第
3-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图3-1所示,频率为50Hz，试指出它们的最大值、初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？
u/V，i/A ? ?2?f?2?3.14?50?314rad/t 解：2 u、i 的表达式为
i 310 u u?310sin(314t?45?)Vωt O i?2sin(314t?90?)A 45° ???u??i?45??(?90?)?135?
即：u比i超前135°，超前
90° 135?135?1x?T???0.0075s 360?360?50 图3-1
2-1 某正弦电流的频率为20Hz，有效值为 5 2 A，在t=0时，电流的瞬时值为5A，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。 解： ??2?f?40?
i?52?2sin(40?t??)?10sin（40?t??）A
t?0时，i?10sin??5，???30?
?i?10sin（40?t?30?）A
3-3 已知复数A1=6+j8Ω，A2=4+j4Ω，试求它们的和、差、积、商。 解：
A1?A2?(6?j8)?(4?j4)?10?j12
A1?A2?(6?j8)?(4?j4)?2?j4
A1?A2?10?53.1??5.657?45??56.57?98.1? A110?53.1???1.77?8.1? A25.657?45
3-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。
(1)i1?5sin(?t)A,i2?10sin(?t?60?)A;
(2)i?i1?i2
??解：
(1)I1m?5?0?A,I2m?10?60?A; ??? (2)Im?I1m?I2m?5?0??10?60??13.23?40.89?
3-5 在图3-2所示的相量图中，已知 U ? 220 V , I1 ? 10 A , I 2 ? 5 2 A ，它们的角频率是ω，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。
I1U??解： u?2202sin?tV
i1?102sin(?t?90?)Ai2?10sin（?t?45?）U?220?0?VI1?10?90?A??45?I2图3-2
? I2?52??45?A?
3-6 220V、50Hz的电压电流分别加在电阻、电感和电阻负载上，此时它们的电阻值、电感值、电容值均为22Ω，试分别求出三个元件中的电流，写出各电流的瞬时值表达式，并以电压为参考相量画出相量图。若电压的有效值不变，频率由50Hz变到500Hz，重新回答以上问题。 解： ??U?220?0?V IC 当f?50Hz时：???
UIR?UR?220?0?22?10?0?A?
IR?? ?IL?UjXL?220?0?j22?10??90?AIL ??f?50Hz时IC?U(?jXC)?220?0?(?j22)?10?90?A ?iR?102sin314tA? ICiL?102sin（314t?90?）A
?iC?102sin（314t?90?）A
U? 当f?500Hz时：IR R?22?，XL?2?fL?220?，XC?12?fC?2.2?
?iR?102sin3140tAf ? 500 Hz 时 ?ILiL?2sin（3140t?90?）A
iC?1002sin（3140t?90?）A
3-7 电路如图3-3所示,已知 u ? 10 sin( t ? 180 ? ) , R ? 4 ? ,? L ? 3 ? 。试求电感元件上的?V电压uL。
??j?L 解：
ULm??ULm R?j?L j3??10??180? 4?j3
?0.6?53.1??10??180?
?6??126.9?V
?uL?6sin(?t?126.9?)V3-8 已知RC串联电路的电源频率为1/（2πRC），试问电阻电压相位超前电源电压几度？ 解：
电容C的容抗为：
11
XC???R12?fC（2?C） ?2?RC
Z?R?jXC?R?jR?2R??45?
即：?u??i??45? ?i比u超前45?，而uR?iR ?电阻电压比电源电压u超前45?。
3-9 正弦交流电路如图3-4所示，用交流电压表测得UAD=5V，UAB=3V，UCD=6V，试问
?UDB是多少？
UCD 解：由相量图电压三角形可得： | ?22UAD UDB?UAD?UAB?UBD 22?5?3
??4V ?IU AB ?UBC
3-10 正弦交流电路如图3-5所示，已知e=50sinωt V，在5Ω电阻上的有功功率为10W，试问整个电路的功率因数是多少？ 解： 2I?5?10
?I?2A
P?EIcos??10?I2?10 50即:?2cos??10?(2)2?10
2
?cos??0.6
3-11 日光灯电源的电压为220V，频率为50Hz，灯管相当于300Ω的电阻，与灯管串联的镇流器在忽略电阻的情况下相当与500Ω感抗的电感，试求灯管两端的电压和工作电流，并画出相量图。
??解： ULU 总阻抗Z?300?j500?583.1?59??
U220 I???0.377AZ583.1 59?? UR?IR?0.377?300?113.2VI?UR