广东技术师范学院
模拟试题
科 目：离散数学
考试形式：闭卷 考试时间: 120 分钟 系别、班级： 姓名： 学号：
一．填空题（每小题2分，共10分）
1. 谓词公式?xP(x)??xQ(x)的前束范式是__ ?x?y?P(x)∨Q(y) __________。 2. 设全集E??1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,5?,则A∩B =__{2}__，A?_{4,5}____，
A?B?__ {1,3,4,5} _____ 3. 设A??a,b,c?,B??a,b?，则?(A)??(B)?__ {{c},{a,c},{b,c},{a,b,c}} __________，
?(B)??(A)?_____Φ_______。
4. 在代数系统（N，+）中，其单位元是0，仅有 _1___ 有逆元。 5．如果连通平面图G有n个顶点，e条边，则G有___e+2-n____个面。 二．选择题（每小题2分，共10分）
1. 与命题公式P?(Q?R)等价的公式是（ ）
（A）(P?Q)?R （B）(P?Q)?R （C）P?(Q?R) （D）P?(Q?R) 2. 设集合A??a,b,c?,A上的二元关系R???a,a?,?b,b??不具备关系( )性质 （A） (A)传递性 (B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性 3. 在图G??V,E?中,结点总度数与边数的关系是( ) (A)deg(vi)?2E (B) deg(vi)?E(C)
?deg(v)?2E(D) ?deg(v)?E
iiv?Vv?V4. 设D是有n个结点的有向完全图,则图D的边数为( ) (A)n(n?1) (B)n(n?1) (C)n(n?1)/2 (D)n(n?1)/2 5. 无向图G是欧拉图,当且仅当( )
(A) G的所有结点的度数都是偶数 (B)G的所有结点的度数都是奇数
(C)G连通且所有结点的度数都是偶数 (D) G连通且G的所有结点度数都是奇数。
三．计算题（共43分）
1. 求命题公式p?q?r的主合取范式与主析取范式。（6分）
解：主合取方式：p∧q∨r?(p∨q∨r)∧(p∨?q∨r)∧(?p∨q∨r)= ∏0.2.4
主析取范式：p∧q∨r?(p∧q∧r) ∨(p∧q∧?r) ∨(?p∧q∧r) ∨(?p∧?q∧r) ∨(p∧?q∧r)= ∑1.3.5.6.7
?1??12. 设集合A??a,b,c,d?上的二元关系R的关系矩阵为MR??0??0?r(R),s(R),t(R)的关系矩阵，并画出R，r(R),s(R),t(R)的关系图。（10分）
000001000??1?,求?0?1??
3 无向图G有12条边，G中有6个3度结点，其余结点的度数均小于3，问G中至少有多少个结点？（10分）
解：∵G（V,E），| E |=V，d（Vi）<3,
设至少有x个节点，由握手定理得： 2×12=∑d（Vi）<6×3+(x-6)×3 2<(x-6) =＞ x>8 故G中至少有9个节点。
4 求下面两个图的最小生成树。（12分）
5. 试判断(z,?)是否为格？说明理由。（5分）
解：（Z,≤）是格，理由如下：
对于任意a∈Z，a≤a成立，满足自反性；
对于任意a∈Z，b∈Z，若a≤b且b≤a，则a=b，满足反对称性； 对于任意a，b，c∈Z，若a≤b，b≤c，则a≤c，满足传递性；
而对于任意a，b∈Z，a≤b，b为最小上界，a为最大下界，故（Z，≤）是格。
（注：什么是格？
）