2011年—2018年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学分类汇编
11．排列组合、概率统计
一、选择题
【2018，3】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下列选项中不正确的是：
A．新农村建设后，种植收入减少。
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【2018，10】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）
A．p1?p2
B．p1?p3
C．p2?p3
D．p1?p2?p3
【2017，2】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
1π1π B． C． D． 482416【2017，6】(1?2)(1?x)展开式中x2的系数为（ ）
xA．
A．15 B．20 C．30 D．35
【2016，4】某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘
坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A）
1 3 （B）
1 2 （C）
2 3 （D）
3 4
【2015，4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 【2015，10】(x2?x?y)5的展开式中，x5y2的系数为（ ）
（A）10 （B）20 （C）30（D）60
【2014，5】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ）
1357A. B. C. D.
8888【2013，3】为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事
先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样
＋
【2013，9】设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( )．
A．5 B．6 C．7 D．8 【2012，2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A．12种
B．10种
C．9种
D．8种
【2011，4】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A）
1123 （B） （C） （D） 32345a??1??【2011，8】?x???2x??的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
x??x??（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 二、填空题
【2018，15】从2名女生，4名男生中选3人参加科技比赛，且至少有1名女生入选，则不同的选法共有
种（用数字填写答案）. 【2016，14】(2x?（用数字填写答案） x)5的展开式中，x3的系数是 ．【2014，13】(x?y)(x?y)8的展开式中x2y2的系数为 .(用数字填写答案) 【2012，15】某一部件由三个电子元件按下图方式连接
而成，元件1或元件2正常工作，且元 元件1件3正常工作，则部件正常工作。设三个 元件3电子元件的使用寿命（单位：小时）均服 元件22
从正态分布N（1000，50），且各个元件
能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________。
三、解答题
(2018·新课标Ⅰ，理20) 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p?0?p?1?，且各件产品是否为不合格品相互独立．
⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f?p?，求f?p?的最大值点p0；
⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX； （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，【2017，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从
2
正态分布N(μ,σ)．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求 P(X≥1)及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9．95 10．26 10．12 9．91 9．96 9．96 10．01 9．22 9．92 9．98 10．04 9．95 10．13 10．02 10．04 10．05 11611611622xi?9.97，s?经计算得x?(xi?x)?(?xi?16x2)2?0.212，其中xi为抽取??16i?116i?116i?1的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16．
?，用样本标准差s作为σ的估计值??，利用估计值判断是否需对当用样本平均数x作为μ的估计值???3??,???3??)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0．01）． 天的生产过程进行检查？剔除(?2
附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ)，则P(μ–3σ 0．997416≈0．9592，0.008?0.09．