概率论与数理统计课堂笔记(经管类)

特别地,若,

则有

AB=A

所以当

例1 ,已知P(B)=0.8,P(AB)=0.5,求 【答疑编号:10010318针对该题提问】 解:

例2,若A与B互不相容,P(A)=0.5,P(B)=0.3,求 【答疑编号:10010319针对该题提问】 解:(1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8 根据对偶公式 所以

§1.3 条件概率

(一)条件概率和乘法公式

符号的是 条件概率

叫在事件B已经发生的条件下,事件A发生的概率,叫条件概率 ,需要指出

仍是事件A的概率,但是它有条件,条件是以B已经发生为前提,或者

是以B已经发生为条件。

例1,某厂有200名职工,男、女各占一半,男职工中有10人是优秀职工,女职工中有20人是优秀职工,从中任选一名职工。

用A表示所选职工优秀,B表示所选职工是男职工。 求(1)P(A);

【答疑编号:10010401针对该题提问】 (2)P(B);

【答疑编号:10010402针对该题提问】 (3)P(AB);

【答疑编号:10010403针对该题提问】 (4)

【答疑编号:10010404针对该题提问】

解:(1)

(2)

(3)AB表示所选职工既是优秀职工又是男职工 (4)

表示已知所选职工是男职工。在已知所选职工是男职工的条件下,该职工是

优秀职工,这时n=100,r=10

由本例可以看出 事件A与事件

不是同一事件,所以它们的概率不同,即

事件AB表示所选职工既是男职工又是优秀

也不相同, 职

由本例还可看出, 事件AB与事件

工,这时基本事件总数n1=200,r=10。而事件 则表示已知所选职工是男职工,所以基本事件总数n2=100,r=10,所以由本例可以看出

本例的结果具有普遍性。下面我们不加证明地给出下面的乘法公式:

虽然P(AB)与

不相同,但它们有关系,

显然有:若P(A)>0则有

将上面的结果改写为整式有

公式叫概率的乘法公式。

例2,在10件产品中,有7件正品,3件次品,从中每次取出一件(不放回),A表示第一次取出正品,B表示第二次取出正品,求: (1)P(A);

【答疑编号:10010405针对该题提问】 (2)

【答疑编号:10010406针对该题提问】 (3)P(AB)

【答疑编号:10010407针对该题提问】 解(1) (2)

∴(3)

例3,若P(AB)=0.3,P(B)=0.5,求 【答疑编号:10010408针对该题提问】

=

解:

,求

例4,若P(A)=0.8,P(B)=0.4, 【答疑编号:10010409针对该题提问】 解:(1)

∴(2)

例5,某人寿命为70岁的概率为0.8,寿命为80岁的概率为0.7,若该人现已70岁时,问他能活到80岁的概率是多少?

【答疑编号:10010410针对该题提问】

解:用A表示某人寿命为70岁,B表示某人寿命为80岁。 已知P(A)=0.8,P(B)=0.7 由于

因为

所以,已经活到70岁的人能活到80岁的概率为0.875

乘法公式可以推广为:

例6,袋中有三件正品,二件次品(√√√××)从中每次取出1件(不放回)共取3次,求第3次才取到次品的事件B的概率。 【答疑编号:10010411针对该题提问】 解:用A1表示第一次取到正品 A2表示第二次取到正品 A3表示第三次取到正品 则

用古典概型计算P(A1),这时n1=5,r1=3

,这时n2=4,r2=2

再用古典概型计算

再用古典概型计算

,这时n3=3,r3=2

(二)全概公式

定(

1

:若)

事件组

满不

足相

条件 容

(2)在一次试验中,事件组就说事件组

中至少发生一个,即

是样本空间Ω的一个划分。

例如事件组A与有所以事件组是样本空间的一个划分。

例如某产品由甲、乙、丙三厂分别生产,A1表示该产品由甲厂生产,A2表示该产品由乙厂生产,A3表示该产品由丙厂生产,则事件组A1,A2,A3满足:

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4