第1页共2 页 三 峡 大 学 2015年研究生入学考试试题(B卷) 科目代码： 871 科目名称： 高等代数 考试时间为3小时，卷面总分为150分 答案必须写在答题纸上 一、（20分）当p,q满足什么条件时，多项式f(x)?x3?px?q有重因式. cos?二、（20分）证明：Dn?12cos?10012cos?000010002cos??cos(na). 100 三、（24分）讨论?取何值时，下面方程组有解，并求解. ?x1?(?2?1)x2?2x3????x2?(2??1)x3?0 ??x1??x?(2??1)x?2x?223?1四、（20分）已知A为m阶正定矩阵，B为m?n阶实矩阵，证明,BTAB为正定的充要条件是B的秩为n. 五、（20分）已知向量组?1?(0,1,?1),?2?(a,2,1),?3?(b,1,0)与向量组?1?(1,2,?3),?2?(3,0,1),?3?(9,6,?7)具有相同的秩，且?3可由?1,?2,?3线性表出，求a,b的值. 第 2 页 六、(16分) 设R表示实数域，a,b?R是实常数， （1）证明：W??(x,y,z)ax?by?z?0?是R3的一个子空间; （2）求W的一组基与维数. 22?2x3?2x1x2 七、（30分）已知二次型f?x12?x2（1）写出二次型的矩阵A; （2）求矩阵A的特征值与特征向量； （3）求一个正交线性替换将二次型f化成标准形.