二次函数的图像和性质
一、教学分析
（一）教学内容分析
二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质是青岛版九年级数学下册第五章第四节第三课时的内容，是在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程的联系》的预备知识，又是学生高中阶段数学学习的基础知识。它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课，最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。 （二）教学对象分析
九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数的内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的畏难情绪，对学习非常的不利。学习中要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言和图形语言的灵活转换，但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，他们看问题往往是局部的，静止的、割裂的，不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要辨证的思想，运动变化的观点才能理解的学习任务。所以在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，帮助他们突破难点。 二、教学目标
（一）知识与技能：
能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究顶点式二次函数的性质。 （二）过程与方法：
经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想在数学中的应用。
（三）情感、态度与价值观：
经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探索性和创造性。 三、教学重难点
2y?a(x?h)?k的图像特点教学重点：用描点法画二次函数的图像；探索顶点式二次函数
和性质。
2y?a(x?h)?k的图像特点和性质的得出过程。 教学难点：顶点式二次函数
四、教学过程
（一）欣赏照片，激发兴趣
1、教师用课件展示11张生活中常见的照片（照片中的造型均有抛物线形）。 2、提出问题：抛物线是我们所学习过的哪种函数的图像？（二次函数）
（设计意图：用照片将学生带入美丽神奇的抛物线世界，帮助学生拓展思维，丰富联想，可使他们兴致勃勃地投入知识的学习中去，变好奇心为浓厚的学习兴趣。） （二）复习旧知，引入新知 １、完成下表 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 2、问题：什么条件下的二次函数可以做平移？平移规律是什么？ 2
这一环节由学生以口头回答的形式独立完成。课件展示正确答案。师生共同总结y=ax，
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y=ax+k，y=a（x－h）的性质并在课件上展示，为新课学习打下基础。 （设计意图：学生能够根据已有知识轻松得出结果，从而为了解新旧知识之间的联系奠定基础。复习能帮助学生沟通新旧联系，分散难点，从而顺利地完成学习任务。） （三）探索交流，汲取新知
活动1：利用作图工具，在直角坐标系中画出的图象。 画图指导：
(1) 列表时，要合理取值，首先考虑对称，其次尽量取整数。 (2)描点时，一般先定顶点，然后根据对称，描出对称点。
(3)连线时，注意顶点附近的大致走向，画出的抛物线应平滑，对称且符合抛物线的特点。 (4)对描点,、连线中出现的误差，要适当修正，或修正不合适的选。 要求：１、小组合作，用描点法绘制出该函数的图像。 2、小组交换画好的图像，检查图像是否画得规范。 3、小组派代表展示画图出现的问题。
（设计意图：在此环节过程中，我要求学生在课前预习时就列表并画好直角坐标系，这样就可以节省上课的作图时间。学生通过绘图过程，充分认识此类函数图像的形状，既锻炼了画图能力，又为探讨函数性质奠定了基础。学生互相检查作图中出现的问题并指出，学生在评议纠错的过程中，他们准确解释图意的语言能力以及细心观察思考的能力都能得到锻炼。） 教师利用课件动画展示正确的作图步骤，并检查３个问题即找到这个二次函数的性质。 4、回答下列问题：
（1）说出二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。 （2）你能描述一下这条抛物线的增减性吗？ （3）你能说一下这个二次函数的最值吗？ 师生共同订正答案，课件展示。 （设计意图：多媒体课件动画效果的直观演示，使学生对于自己在作图过程中出现的问题更加的明确。同时，通过演示课件节省了教师授课的板书时间，提高了教学效率。） 活动2：请同学们总结的图像的性质。
要求：小组合作交流，比比看哪个小组总结的准确、完整。 学生上黑板展示总结成果。
（设计意图：小组讨论交流，互补互促，有效地弥补了学生的个别差异，使每个学生在原有的基础上得到发展与完善。） 活动3： 问题１：观察二次函数，， 在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？
问题２：抛物线怎样移动就可以得到抛物线？
引导学生认真观察二次函数图像，积极思考。教师课件演示：通过平移、变换引导学生分析观察函数图象间的联系，继而总结平移规律。
（设计意图：多媒体教学通过演示课件，使授课方式变得方便、快捷，使平移这种抽象难懂的知识直观而形象，使学生理解起来更容易接受而不是单纯地靠自己的想象，充分感悟到运动变化及数形结合的思想。） （四）课堂练习，巩固新知 1、完成下列表格： 二次函数 y=2(x+3)+5 y=－3(x－1)－2 y = 4(x－3)＋7 y=－5(2－x)－6 2222开口方向 2对称轴 2顶点坐标 ２、请回答抛物线y = 4(x－3)＋7由抛物线y=4x怎样平移得到? 此环节由学生口头回答，课件显示答案。第1题的最后一个二次函数与前面学过的形式略有不同，注意引导学生，发现它们的相通之处。 （设计意图：及时巩固学生对刚刚学过的二次函数的性质的理解应用，题目整休设计难度不大，学生只要掌握了刚才的探究学习内容，即可轻松完成。难度适中的练习能使学生体验到完成后的成功和满足。） （五）总结收获，提高深化 请同学们谈谈本节课的收获。 （设计意图：培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力。）
（六）达标检测（共10分） 1、填表（每空0.5分）
2、抛物线的开口 ，有最 点，当x= 时，y有最 值是 。（2.5分）
3、抛物线的开口 ，对称轴是 ，当x 时，y随着x的增大而增大，当x 时，y随着x的增大而减小。（2分）
4、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 。（1分）
（设计意图：根据教学内容，紧扣教学目标设计课堂达标检测，加强设计精品习题的意识，以少胜多，以质为上。） （七）作业布置 １：课本38页1,2
２：预习课本39、40页 （设计意图：作业1是为复习巩固本节课知识准备的，作业2是为有效进行下节课的学习而准备的。） 教学反思
本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。在初中是以运动变化的观点来理解二次函数概念的，本节课让学生在原有认知基础上，通过丰富具体实例，提供问题情景，进一步体会新形式的二次函数的图像与性质的重要数学模型，使学生在问题情景中构建二次函数的图像，提升对二次函数性质的理解。本节课由几个主要环节构成，环环