锐角三角函数与特殊角专题训练
一、 正弦与余弦：
1、 在?ABC中，?C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做?A的正弦，记
作sinA， 锐角A的邻边与斜边的比叫做?A的余弦，记作cosA.
sinA??A的对边?斜边cosA??A的邻边.
斜边若把?A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，
ba，cosA?。
cc2、当?A为锐角时， 0?sinA?1，0?cosA?1（?A为锐角）。
则sinA?二、 特殊角的正弦值与余弦值：
1， sin45??23， cos45??cos30??200三、 增减性：当0???90时，
sin30??2， sin60??22?， cos60?23． 21． 2sin?随角度?的增大而增大；cos?随角度?的增大而减小。
四、正切概念：
(1) 在Rt?ABC中，?A的对边与邻边的比叫做?A的正切，记作tanA。
即 tanA?五、特殊角的正弦值与余弦值：
a?A的对边 （或tanA?）
b?A的邻边b
tan30??3?； tan45?1； tan60??3 3六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．
sinA?cos(90??A),cosA?sin(90??A)．
七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
即 tanA?cot90?A， cotA?tan90?A．
八、同角三角函数之间的关系：
??????A?co2As?1⑵商的关系taAn?⑴、平方关系：si2nsiAn coAscotA?cosAsinA ⑶倒数关系tana·cota=1
1
【1】 已知a为锐角①若sina=3/5，求cosa、tana的值。②若tana=3/4，求sina、
cosa的值。③若tana=2，求（3sina+cosa）/（4cosa-5sina）
【2】 在△ABC中，角A, 角B,角C的对边分别为a、b、c，且a：b：c=9:40:41，
求tanA,1/tanA的值.
【3】 求下列各式的锐角。
①2sina=1，②,2tana·cosa=根号3，③ tan2a+（1+根号3）tana+根号3=0 【4】 在△ABC中AB=15，BC=14，S△ABC=84.求tanc，sina的值。 【5】 等腰三角形的面积为2，腰长为根号5，底角为a，求tana。 【6】 锐角a满足cosa=3/4，则∠a较确切的取值范围（）
A.0°＜a＜45°B. 45°＜a＜90°C. 45°＜a＜60°D. C. 30°＜a＜45° 【7】计算：sin210?sin220?sin230???sin2880?sin2890
【基础练习】 一、填空题：
1?sin ?cos 。 2313.若sin??，且0????90?，则?=_______，已知sin??，则锐角?=__________。
221. cos30??sin30??___________， 2.
4．在Rt?ABC中,?C?90,?A?60,,则cosB?_________ 5．在?ABC，?C?90,AC?3,AB?5,则cosB?_________ 6．Rt?ABC中,?C?90,BC?3,AB?5,则sinA?_________
7．在Rt?ABC中，?C?90?，3a?3b，则?A=_________，sinA=_________
8．在Rt?ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（ ） ??9．在?ABC中，若sinA?2??3?cosB??0，?A，?B都是锐角，则?C的度数
?2??2?是（ ）
10.（1） 如果?是锐角，且sin2??sin254??1，那么?的度数为（ ）
2????4?，那么cos(90??)的值是（ ） 511． 将cos21?，cos37?，sin41?，cos46?的值，按由小到大的顺序排列是
（2）．如果?是锐角，且cos??_____________________
12．在?ABC中，?C?90?，若cosB?1，则sin2B=________ 52?2?13．sin230??cos230?的值为__________， sin72?sin18?________ 14．一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（ ）
2
15．计算sin60?tan45?(?2??1?2)，结果正确的是（ ） 316．在Rt?ABC中,?C?Rt?,若tanB?2,a?1,则b?_________
17．等腰梯形腰长为6，底角的正切为为 。
2，下底长为122，则上底长为 ，高4C的值为218．在Rt?ABC中，?C?90?，cotA?3，则cotA?sinB?tan____________。
19.比较大小（用?、?、?号连接）：（其中A?B?90?）
sinA_____tanA， sinA_____co_sB，
20．在Rt?ABC中，?C?90?，则tanA?tanB等于（ ） 二、【计算】
sin30??cos45??cos30??sin45? 21. 22．
23．(2sin30??2sin45?)(cos30??sin45?)(sin60??cos45?)
-101骣1?1÷（?2）24. ?25. ++2sin60°—1—tan60?+8+1-2-2sin60鞍cos60÷?÷ ?桫22sinA_____tanAcosA
12sin60??sin45??sin30??cos30?。 22
【能力提升】
1、如图，在Rt?ABC中,?ACB?Rt?,CD?AB于点D，AD＝4，sin?ACD?4, 5求CD、BC的值。
2、比较大小：sin23°_________cos76.5°。
2______sin33°;cos67.5°
3、若30°
3