上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组
专题05 二次根式
?解读考点 知 识 点 名师点晴 1.二次根式：式子a(a?0) 叫做二次根式． 二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0. 二次根式的有关概念 2.最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． （1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）； （2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1. 先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关． 3.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式． （1）a ≥ 0（a≥0）； 2(a)?a(a?0) （2）二次根式的性质 ?a (a?0)a2?a????a (a?0) （3）（4）ab? 要熟练掌握被开方数是非负数 a?b(a?0,b?0) aa?(a?0,b?0)bb（5） （1）．二次根式的加减法 （2）．二次根式的乘除法 二次根式二次根式的乘法：a·b＝的运算 a二次根式的除法：?2年中考 【2015年题组】
a＝bab（a≥0，b≥0）． 二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并； 二次根式的乘除法要注意运算的准确性. b（a≥0，b＞0） 上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组
1．（2015贵港）计算3?5的结果是（ ） A．8 B．15 C．35 D．53 【答案】B．
考点：二次根式的乘除法．
2．（2015徐州）使x?1有意义的x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥0 【答案】B． 【解析】
试题分析：∵x?1有意义，∴x﹣1≥0，即x≥1．故选B． 考点：二次根式有意义的条件． 3．（2015扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
1A．30 B．12 C．8 D．2
【答案】A． 【解析】
试题分析：A．符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
B．12?23，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； C．8?22，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； 12?2，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误； D．2故选A．
考点：最简二次根式．
4．（2015凉山州）下列根式中，不能与3合并的是（ ）
112A．3 B．3 C．3 D．12 【答案】C．
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考点：同类二次根式． 5．（2015宜昌）下列式子没有意义的是（ ）
2(?1)?302A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：A．?3没有意义，故A符合题意； B．0有意义，故B不符合题意； C．2有意义，故C不符合题意；
2(?1)D．有意义，故D不符合题意；
故选A．
考点：二次根式有意义的条件． 6．（2015潜江）下列各式计算正确的是（ ）
A．2?3?5 B．43?33?1 C． 23?33?63 D．27?3?3 【答案】D．
考点：1．二次根式的乘除法；2．二次根式的加减法．
7．（2015滨州）如果式子2x?6有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．