第一章测试题
一、填空题（每小题4分，共20分）
1 .已知P(A)?P(B)?0.4，P(A?B)?0.5，则P(AB)?___________
112、设事件A，B满足条件 A?B,且P?A??,P(B)?,则P(AB)?_____
323. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已
知目标被命中，则它是甲射中的概率为 __________
4.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p (0 5、某人午觉醒来，发觉表停了，当时的条件只有用收音机对时。他打开收音机，想听电台报时，设电台每整点报时一次，则他等待时间短于10分钟的概率为_____ 二、（本题20分） 从过去的资料得知，在出口罐头导致索赔事件中，有50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题。又知在质量问题争议中，经过协商解决的占40%；数量短缺问题争议中，经过协商解决的占60%；包装问题争议中，经过协商解决的占75%.如果一件索赔事件在争议中经过协商得到解决了，那么这一事件不属于质量问题的概率是多少？ 三、（本题20分）轰炸机要完成它的使命，驾驶员必须要找到目标，同时投弹员必须要投中目标。设驾驶员甲、乙找到目标的概率分别为0.9、0.8；投弹员丙、丁在找到目标的条件下投中的概率分别0.7、0.6.现在要配备两组轰炸人员，问甲、乙、丙、丁怎样配合才能使完成使命有较大的概率（只要有一架飞机投中目标即完成使命）？并求此概率是多少？ 四、（本题20分） 10个人中有一对夫妇，它们随机地坐在一张圆桌周围，试求这对夫妇正好坐在相邻位置的概率。 五、（本题20分）已知A，B是两个随机事件，0?P?B??1且AB?AB ，证明： P?A|B??P?A|B??2 答案： 一、填空题（每小题4分，共20分） 1 .已知P(A)?P(B)?0.4，P(A?B)?0.5，则P(AB)?___________1/6 2、设事件A，B满足条件 A?B,且P?A??11,P(B)?,则P(AB)?_____1/6 323. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中， 则它是甲射中的概率为 __________ 0.75 4.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p (0 2此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为_____ 3p?1?p? 2 5、某人午觉醒来，发觉表停了，当时的条件只有用收音机对时。他打开收音机，想听电台报时，设电台每整点时报时一次，则他等待时间短于10分钟的概率为_____1/6 记上一次报时时刻为0，则下一次报时时刻为60 ???0,60?;A??50,60? 101P?A???606 二、10个人中有一对夫妇，它们随机地坐在一张圆桌周围，试求这对夫妇正好坐在相邻位置的概率。 设 A=“夫妇正好坐在相邻位置” 是一个环形排列问题，样本空间总共样本点为10！/10=9！ 2?8!2 P(A)?? 9!9 三、从过去的资料得知，在出口罐头导致索赔事件中，有50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题。又知在质量问题争议中，经过协商解决的占40%；数量短缺问题争议中，经过协商解决的占60%；包装问题争议中，经过协商解决的占75%.如果一件索赔事件在争议中经过协商得到解决了，那么这一事件不属于质量问题的概率是多少？ 解：设 A 表示索赔事件在争议中经过协商得到解决。B1,B2,B3 分别为质量问题，数量短缺问题，包装问题，则 故，一件索赔事件在争议中经过协商得到解决了，这一事件不属于质量问题的概率是 P(B1|A)?1?P(B1|A)?1?0.38?0.62 四、轰炸机要完成它的使命，驾驶员必须要找到目标，同时投弹员必须要投中目标。设驾驶员甲、乙找到目标的概率分别为0.9、0.8；投弹员丙、丁在找到目标的条件下投中的概率分别0.7、0.6.现在要配备两组轰炸人员，问甲、乙、丙、丁怎样配合才能使完成使命有较大的概率（只要有一架飞机投中目标即完成使命）？求此概率是多少？ 设 A=“甲找到目标” ； B =“乙找到目标” P(A)?0.9,P(B)?0.8 C=“丙投中目标” ； D =“丁投中目标” P(B1)?0.5,P(B2)?0.3,P(B3)?0.2P(A|B1)?0.4,P(A|B2)?0.6,P(A|B3)?0.75P?A??P?B1?P(A|B1)?P?B2?P(A|B2)?P?B3?P(A|B3)?0.5?0.4?0.3?0.6?0.2?0.75?0.53P(B1|A)?P(B1)P(A|B1)P(A)?0.5?0.4?0.380.53P(D|A)?0.6,P(D|B)?0.6, P(C|A)?0.7,P(C|B)?0.7,（1）甲、丙搭配 或 乙、丁搭配 P?ACBD??P?AC??P(BD)?P??AC?BD? ?0.9?0.7?0.8?0.6?0.9?0.7?0.8?0.6?0.8076（2）甲、丁搭配或 乙、丙搭配 P?ADBC??P?AD??P(BC)?P??AD?BC? ?0.9?0.6?0.8?0.7?0.9?0.6?0.8?0.7?0.7976 采用甲、丙搭配 ；乙、丁搭配 最佳，概率为0.8076 五、已知A，B是两个随机事件，0?P?B??1且AB?AB ，证明： P?A|B??P?A|B??2 解 AB?AB,?AAB?AAB?AB?? A与B互斥。 0?P?AB??P?AB??PAB?1?P?AB??1?P?A??P?B????P?A??1?P?B??P?B?P?A|B??P?A|B??P?AB?P?AB?P?B??P?B??P?A??P?AB?P?B??P?AB?P?A??P?B? ?P?A?P?P?A??B?P?B??2