练 习 题
??1. 若采用库仑规范?A来代替洛仑兹规范，求电磁场的标量位?和矢量位A所满足的方程。
???0?p?jkre，求所产生的磁场表达式。 2. 已知电偶极矩的矢量磁位A?j4?r????3. 证明在线性各向同性均匀非导电介质中，若??0，J?0，则E和B可完全由矢势A决
?定。若取??0，这时A满足哪两个方程？
4. 电偶极子和小电流环(磁偶极子)是两种应用极其广泛的电磁波辐射器,已知电偶极子远
???Ilsin??0?jkr?Ilsin??jkre,H??je，请根据对偶原理,写出小电流区辐射场为 E??j2?r?02?r环(磁偶极子)远区辐射场表达式。如果电偶极子和小电流环的长度相同，电流相等，电偶极子和小电流环的辐射能力哪个强，并说明产生这一差别的物理原因。
5. 设有电流元构成的天线（称为元天线）的轴线平行于地平面，在远方有一移动接收电台接收元天线发射的电磁波。当电台沿以元天线为中心的圆周在地平面上移动时，于正东方收到的信号（对应于电场强度）最强，试求：(1)元天线的轴线沿何方向;(2)移动电台偏正东方向多少角度,接收的电场强度减小到最大值的
1(不考虑地面的互耦)？ 26. 上题中，元（发射）天线如何放置，才能使电台接收信号（场强）保持不变？又若电台的接收天线也使用电流元（天线），则两个天线如何放置，才可以使接收效果最佳？
??7. 长度为0.1m的电偶极矩p?10?9sin(2??107t)azc?m，求磁偶极子的电流
?Z?1m，f?0.5MHz，8. 与地面垂直放置的电偶极子作为辐射天线，已知q0?3?10?7C，
??分别求与地面成40角，距偶极子中心分别为6m和60km处的E和H表达式。
?9. 在垂直于基本电振子天线的轴线方向上，距离100km处，为得到电场强度振幅值不小于100?(V/m)，问天线至少应辐射多大的功率？
10. 已知某电流元的?z?10m，I0?35A，f?106Hz，求它的辐射功率和辐射电阻。 11. 已知自由空间中一半波对称振子的远区最大辐射方向上10km处的电场强度振幅为0.01V/m，辐射电磁波的工作频率为300MHz。
(1) 求该半波对称振子的单臂长度合辐射功率
(2) 写出改半波对称振子的远区辐射场量的瞬时表达式及平均功率密度矢量表达式。
?12. 设一交变电流I?I0cos?t通过线段元dl，dl位于坐标远点O且沿z轴。试求在辐射区
???域内任一点在任意时刻的矢势A、电场E，磁场B和平均功率P
13. 一天线长5m，所载电流的方均根值为5A，频率为1000kHz。求单位时间内辐射能量的平均值。
14. 在二元天线阵中，阵元间距离d??4，电流振幅相同，相位差??0，求阵函数。
15. 自由空间中由两个半波对称振子构成的二元阵，间距d?的归一化方向图函数。 16. 由三个间距为
?4??I?。求此二元阵，且Im2m1?的各向同性元组成的三元阵，各单元天线上电流的相位相同，且振幅2?,求该2之比为1：2：1，试讨论该天线阵的方向图。
17. 自由空间中,等幅同相激励的四个电流源组成一四元均匀直线阵, 天线元间距为四元均匀直线阵的归一化方向图函数。
18. 五直线阵,其中心连线单元边射阵，天线元间距为
?，各天线元上的电流振幅按21:2:3:2:1的比例分布。试确定阵因子和归一化方向图。
19. 均匀直线式天线阵的元件距d??/2，如要求它的最大辐射方向在偏离天线阵的轴线
?60?的方向，问单元之间的相位差应为多少？
20. 利用卡森互易定理证明紧靠在理想导体表面上的切向电流元无辐射场。
参考答案
??1. 解：设B???A
???B代入麦克斯韦方程??E??
?t得
???A??(E?)?0
?t???A所以，可设E?????
?t???A即 E?????
?t????D将以上两式代入麦克斯韦方程??H?J?，并利用恒等式
?t???2????A??(??A)??A，得
?2????A??2?A???2???J??(??A???)
?t?t??若采用库仑规范??A?0，则矢量位A满足方程
?2???A?2?A???2???J???(??)
?t?t?在均匀、线性、各向同性媒质中，将媒质本构关系代入麦克斯韦方程??D??，
??????A????)?????A???2??? 得 ??D????E????E????(??t?t???则 ?????A??
?t??若采用库仑规范??A?0，则标量位?满足方程
2???????0?p?jkre 2. 解：已知矢量磁位A?j4?r??因B???A，利用恒等式
? ??????(uF)?u??F??u?F 有
???e?jkr????0??0??e?jkr???e?jkr?B?j?????r??p??j?4?????r???p???r????4????????????p? ???考虑到p为常矢量，??p?0，所以