2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：湖南工学院 参赛队员(打印并签名)：1.彭捷 2.赵计高 3.刘志勇 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王胜 日期：2011年9月12日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅人评 分备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
交巡警服务平台的设置与调度优化分析
摘要
本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。并分别对题目的各问，作了合理的解答。
问题1：根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系，然后根据Floyd算法及利matlab软件编程确定任意两点之间的最短距离，然后以尽量能在3分钟内有交巡警到达事发点位原则让节点去选择最邻近的服务平台，满足条件的即划分给该服务平台管辖，据此，我们对每一个节点作了归属划分（结果见表1）。在确定交警服务平台调度方案中，使服务平台在最短的时间内以最短的距离到达出口，利用0-1变量确定平台的去向，并利用线性规划知识求得了最优的调度方案（见表2），并得出封锁所花时间为8分钟。在确定增添平台的个数和具体位置中，我们根据工作量及出警时间之间的权重设定了一个新的综合指标以筛选出指标不平衡的平台，然后依据平台的区域集中度对筛选出来的平台进行分类，本文中筛选出5个不均衡的平台，并将其分成3类，最后根据每类平台的综合指标在每类平台增添一个平台，增添平台的位置确定方法，我们采用了重心归属法，即最靠近重心的点作为平台的添加点，最后确定了在22、52、88号节点增设平台，并用Spss软件验证了结果的正确性。 问题2：在此问中我们不是单一的考虑A区，而是从全局出发考虑整个城市的交巡警服务平台的设置与调度，针对现有的服务平台的设置我们以平台设置三分钟原则对服务平台设置的优劣进行评价，引入覆盖率概念得出A、B的设置合理，而C、D、E、F区域不合理，然后重新设置新方案，在新方案的设定方面，我们利用模糊集合覆盖模型及广义最大覆盖模型建立了两个模型来设置交巡警服务平台，将人口密度、节点发案率及出警时间综合考虑进去，最后以D区为例得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。在最优围捕问题中，我们采用逐步搜索的方法，逐步缩小包围圈，最终在最短的时间内将其抓获。 关健字：线性规划，Floyd算法，图论，模糊集合覆盖模型，MATLAB软件，LINGO软件，SPSS软件 一、问题重述 “有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：
（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务
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平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。 二、模型假设及符号说明 2.1、模型假设 1、假设各服务台的只能和警力配备都相同。 2、假设突发事件只发生在路口节点。 3、假设交巡警接到报警后立即出警，且不考虑路面交通状况。 4、假设嫌疑人逃跑速度与警车的速度相同。 5、假设嫌疑人以最短距离搜寻离开城市的出口点。 6、假设平台设置在节点。 2.2、符号说明 mij nij i节点到j节点的距离 i节点与j节点相邻关系 i节点到j节点的距离的最短距离 i服务平台是否封锁j出入口，0表示不封锁，1表示封锁 工作量 出警时间 综合指标
dij aij wi ei fi bi
C
i区域的人口密度
平台建立费用常数
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