2020年春学期期末考试
初二数学试卷
（考试时间120分钟 满分150分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应位置上） 1、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A.
9
B.
20
C.
10
D.
1 322、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x甲 =x乙，S甲=0.025, S乙=0.026,下列说法正确的是 ( )
A.甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好 C.甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定 3、给出下列四个结论，其中正确的结论为（ ）
A．三点确定一个圆
B．同圆中直径是最长的弦
C．三角形的外心到三角形三边距离相等 D．长度相等的弧是等弧 4．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8
B．10
C．8或10 C．90°
D．不能确定
5、在圆内接四边形ABCD中，若∠B=2∠D，则∠B等于（ ）
A．45° B．60°
D．120°
( )
k
6、关于x的函数y＝kx＋k和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是
x
2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上） 7、若二次根式x?6有意义，则实数x的取值范围是 . 8、如果样本方差S?21(x1?2)2?(x2?2)2?(x3?2)2?(x4?2)2，那么这个样本的平均数为 . 4??9、如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的最小值为 ． 10、关于 x 的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－1＝0 的一个根是 0，则 k = ______ 11、AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点D，如图，点C在AB的延长线上，若∠C=20°，则∠CAD=_______．
1
第9题图
DCBOA
第11题 第14题 第16题
12、经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为 ．
13、圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是 ．
14、如图，PA 、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是 ．
15、圆内接正六边形的一条边所对的圆心角的度数为
16、如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AE=CF，当点E从点A运动到点C时，则点P运动的路径长 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（6分）
（1）计算(?2)2?20170?18、（6分）已知y=
+
?3? （2）用公式法解方程 4x＋2x－1＝0.
22
﹣4，计算x﹣y2的值．
19、（8分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验。小明、小丽都参加了本次考查。
（1）小丽参加实验A考查的概率是 ；
（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；
20、（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，某校九年级准备购买一批运动鞋供学生借用，现从九年级各班随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ； （2）在本次调查中，学生鞋号的众数为 号，中位数为 号； （3）根据样本数据，若该年级计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？
2
21、（8分）如图，一次函数y＝?两点，与反比例函数y＝
1x－1的图象与坐标轴分别交于A、B2m的图象在第二象限的交点为点C，CD⊥x轴，x垂足为点D，若C点横坐标为－4，
(1)反比例函数的关系式及E点坐标； (2)利用图像，当x<0时，写出?
22、（8分）已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°．
（1）求作：⊙O，使⊙O经过A、C两点，且圆心落在AB边上； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．
23、（10分）已知关于x的一元二次方程x?(m?3)x?m?0.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x1，x2，且x1?x2?x1x2?7，求m的值．
24、（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、 AC交于点D、E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．
B221m的解集． x?1?2x
CA（第22题图）
B2AOEFDC（第24题图）
25、（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．设每千克核桃应降价x元．
（1）降价后的每千克核桃的售价为 元，每天的销售量为 千克．
（2）如果该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，同时尽可能让利于顾客，赢得市场，那么该店应按原售价的几折出售？
26、（12分）阅读下列材料，然后解决问题：
截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．
如图①，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可得4<ＡＥ<20 ，则2 （1）问题解决：受到上题解法的启发，如图2，在正方形ABCD中，已知：∠EAF=45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD相交于点E、F，若BE=2，DF=3，求EF的长。可延长 CD到E′，使得DE′＝BE，连接AE′，先证△ABE≌△ADE′，进一步证明 △AEF≌△AE′F , 即可得EF=E′F, 那么EF= . 3