概率论和数理统计复习试题带答案解析

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;第一章 一、填空题

1. 若事件A?B且P(A)=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A-B)=( 0.3 )。

2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为0.7,乙击中敌机的概率为

0.8.求敌机被击中的概率为( 0.94 )。

3. 设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不少于二个发生可表示为

(AB?AC?BC )。

4. 三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为0.9,0.8,

0.7,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为( 0.496 )。

5. 某人进行射击,每次命中的概率为0.6 独立射击4次,则击中二次的概率为

( 0.3456 )。 6. 设A、B、C为三个事件,则事件A,B与C都不发生可表示为( ABC )。 7. 设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不多于一个发生可表示为

( ABAC; BC )

8. 若事件A与事件B相互独立,且P(A)=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=( 0.5 ); 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5.求

敌机被击中的概率为( 0.8 ); 10. 若事件A与事件B互不相容,且P(A)=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A?B)=( 0.5 ) 11. 三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为0.8,0.8,0.7,则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为( 0.864 )。 12. 若事件A?B且P(A)=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(AB)=( 0.3 ); 13. 若事件A与事件B互不相容,且P(A)=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(AB)=( 0.5 ) 14. A、B为两互斥事件,则AB?( S )

15. A、B、C表示三个事件,则A、B、C恰有一个发生可表示为

( ABC?ABC?ABC )

16. 若P(A)?0.4,P(B)?0.2,P(AB)?0.1则P(AB|A17. A、B为两互斥事件,则AB=( S )

18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成,则一次就能打开保险箱的概率为(

B)?( 0.2 )

1 )。

10000二、选择填空题

1. 对掷一骰子的试验,在概率中将“出现偶数点”称为( D ) A、样本空间 B、必然事件 C、不可能事件 D、随机事件

2. 某工厂每天分3个班生产,Ai表示第i班超额完成任务(i?1,2,3),那么至少有两个班超

额完成任务可表示为( B )

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A、A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3 B、A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3 C、A1A2A3 D、A1A2A3

3.设当事件A与B同时发生时C也发生, 则 (C ). (A) A?B是C的子事件; (B)ABC;或A?B?C; (C) AB是C的子事件; (D) C是AB的子事件 4. 如果A、B互不相容,则( C )

A、A与B是对立事件 B、AC、AB是必然事件

B是必然事件 D、A与B互不相容

5.若AB??,则称A与B( B )

A、相互独立 B、互不相容 C、对立 D、构成完备事件组 6.若AB??,则( C )

A、A与B是对立事件 B、AB是必然事件 C、AB是必然事件 D、A与B互不相容

7.A、B为两事件满足B?A?B,则一定有( B ) A、A?? B、AB?? C、AB?? D、B?A

8.甲、乙两人射击,A、B分别表示甲、乙射中目标,则A?B表示( D ) A、两人都没射中 B、两人都射中 C、至少一人没射中 D、至少一人射中

三、计算题

1.用3台机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.4,0.4,0.2;各机床加工的零件的合格品的概率分别为0.92,0.93,0.95,求全部产品的合格率. 解:设B表示产品合格,Ai表示生产自第i个机床(i?1,2,3)

P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?0.4?0.92?0.4?0.93?0.2?0.95?

i?132.设工厂A、B和C的产品的次品率分别为1%、2%和3%, A、B和C厂的产品分别占50%、40%和10%混合在一起,从中随机地抽取一件,发现是次品,则该次品属于A厂生产的概率是多少?

解:设D表示产品是次品,A1,A2,A3表示生产自工厂A、B和C

P(A1|D)?P(A1)P(D|A1)?P(A)P(D|A)iii?13?0.01?0.5?

0.01?0.5?0.02?0.4?0.03?0.13.设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分

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别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, (1) 求取到的是次品的概率;

(2) 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率. 解:设D表示产品是次品,A1,A2,A3表示生产自工厂甲, 乙, 丙

P(D)??P(Ai)P(D|Ai)?0.45?0.04?0.35?0.02?0.2?0.05?0.026

i?13P(A1|D)?P(A1)P(D|A1)0.45?0.049??

P(D)134.某工厂有三个车间,生产同一产品,第一车间生产全部产品的60%,第二车间生产全部

产品的30%,第三车间生产全部产品的10%。各车间的不合格品率分别为0.01,0.05,0.04,任取一件产品,试求抽到不合格品的概率?

解:设D表示产品是不合格品,A1,A2,A3表示生产自第一、二、三车间

P(D)??P(Ai)P(D|Ai)?0.6?0.01?0.3?0.05?0.1?0.04?0.025

i?135.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机地抽取一件,发现是次品,则该次品属于A厂生产的概率是多少? 解:设D表示产品是次品,A1,A2表示生产自工厂A和工厂B

P(A1|D)?P(A1)P(D|A1)?P(A)P(D|A)iii?12?0.01?0.63?

0.01?0.6?0.02?0.476.在人群中,患关节炎的概率为10%, 由于检测水平原因,真的有关节炎能够检测出有关节炎的概率为85%. 真的没有而检测出有的概率为4%,假设检验出其有关节炎,问他真有关节炎的概率是多少?

解:设A表示检验出其有关节炎,B表示真有关节炎

P(B|A)?P(B)P(A|B)0.1?0.85??0.7025

P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)0.1?0.85?0.9?0.04第二章

一、填空题

1.已知随机变量X的分布律为:

XP?1012 ,则P{X?0}?( 0.4 )。

0.10.40.5]的均匀分布,则X的概率密度函数为2.设球的直径的测量值X服从[1,4上

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