四川省2019年普通高校职教师资和高职对口招生统一考
试数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡分别收回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1、选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2、第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题材4分，共用60分.
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。每小题给出A,B,C,D四个选项，其中只
有一项是符合题目要求的。 1. 设集合A???2,2?,B???1,2?，则AB?
A.?2?B.??2,?1?C.??2,2?D.??2,?1,2?
2.sin??2??????函数f?x??1的定义域
?6?1?x2A.??1,1?B.??1,???C.???,1?D.?1,???
3. 已知角?的终边经过点??1,1?，则cos??
A.?2B.222C.?12D.12
4. 已知平面向量a??5,4?,b??3,2?,c??7,6?，则a+b-c=
A.?0,0?B.?1,0?C.?0,1?D.?1,1?
5. 绝对值不等式x?3?4的解集为 A.???,?1?B.?7,???C.??1,7?D.???,?1??7,???
高职数学 第1页 共 4 页
6. 函数f?x??sin???2x???3??在区间???,??上的图像大致为
7. 与直线3x?2y?7?0垂直的直线的斜率是 A.?2233B.3C.?32D.2
x2y28. 椭圆4?3?1的焦点坐标是
A.??1,0?,?1,0?B.??3,0?,?3,0?C.??2,0?,?2,0?D.??7,0?,?7,0?
9. 已知球的半径为6cm，则它的体积为 A.36?cm3B.144?cm3C.288?cm3D.864?cm3
?110. 计算：?4?1??16???lg5?lg20?
A.1B.2C.3D.4
11. “x?0”是“x?1”的
A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12. 某科技公司从银行贷款500万元，贷款期限为6年，年利率为5.7600，利息按“复利计息法”（把当年的本金与利息的和作为次年的本金来计算利息的方法）计算. 如果6年后一次性还款，那么这家科技公司应偿还银行的钱是 6
A.500?0.94245万元B.500?0.9424万元C.500?1.05765万元D.500?1.05766万元
13. 已知a?ln12,b?2?3,c?log11，则a,b,c的大小关系为
23A.b?c?aB.b?a?cC.c?b?aD.c?a?b
14.已知甲、乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城
市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市.汽车从甲城市出发时，时间x（小时）记为0.在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y（千米）表示成时间x（小
时）的函数为
高职数学 第 2页 共 4 页
A.y???100x,0?x?1.2,?80x,x?1.2. B.y???100x,0?x?1.2,?120?80x,x?1.2. ?100x,0?x?1.2,?100x,0?x?1.2,C.y???120,1.2?x?2.2? D.y???120,1.2?x?2.2 ?120?80x2.2?x?3.7??296?80x2.2?x?3.715.函数f?a???a?1?2??a?2?2??a?3?2??????a?10?2的单调区间为
A.?5,???B.?5.5,???C.?6,???D.?6.5,???
第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1. 必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，不得超出题框区域。答在试题卷、草稿纸上答题无效。 2. 第Ⅱ卷共2个大题，11小题，共90分。
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）。
16. 已知平面向量a=?2,?1?,b=??3,?2?，则a?b= ▲ . 217. 双曲线x2?y3?1的离心率为 ▲ . 18. 二项式???x2?1?6x??的展开式中常数项为 ▲ .（用数字作答）
19. 为落实精准扶贫工作，某单位计划从7名优秀干部中任选3名到贫困村驻村工作，不同的选派
方案有 ▲ 种.
20. 计算：tan200?tan400?3tan200tan400? ▲ .（用数字作答）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）。 21.（本小题满分10分）
设等差数列?an?的前n项和为Sn，a5?2a4,S9?108，求数列?an?的通项公式.
高职数学 第1页 共 4 页
22.（本小题满分12分）
为了弘扬勤俭节约的中华传统美德，某校开展了节约用水教育与问卷调查.调查得知某地区300居民某月的用水量（单位：吨），将这些数据按照?0,1?,?1,2?,?2,3?,?3,4?,?4,5?,?5,6?分成6组，制成了如图所示的频率直方图.
⑴求频率直方图中a的取值；
⑵若每组中居民的用水量用该组的中间值来估计（如?0,1?的中间 值为0.5），试估计该地区居民这个月的人均用水量（单位：吨）.
23.（本小题满分12分）
在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?2,tanC??2,?ABC的面积为2.
⑴求边b的长； ⑵求cosB的值.
24.（本小题满分12分）
如图，已知在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?1,BC?2,AA1?3,E 为 AA1的中点.
⑴证明： ∥平面 ；
⑵求 与平面 所成的角的大小.
25.（本小题满分12分）
已知圆O的方程是x2?y2?1，三点A?2,2?,B?b,b2?2?,C?c,c2?2?互不重合，直线AB与圆O
相切.
⑴求证：3b2?4b?1?0；
⑵若直线AC与圆O相切，证明：直线BC与圆O也相切.
26.（本小题满分12分）
已知函数f?x?的定义域为R，并且对一切实数x,都有f??x??f?x??0,f??x?2???f?x?成 立 .当x??0,1?时，f?x??sin?x?1. （1）.求f?0?,f?1?的值；
（2）.当x??11,13?时，求f?x?的解析式.
高职数学 第 2页 共 4 页
高职数学
1页 共 4 页 第 2页 共 4 页
第 高职数学