2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
文科数学
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合M=｛x|-3 |= （A）2 （B）2 （C） （D）1 3．设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是 （A） （B）-6 （C） （D）-3 4．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为 （A）2 +2 （B） +1 （C）2 -2 （D） -1 x2y25．设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点PF2?F1F2,?PF1F2?30?， ab则C的离心率为 （A） （B） （C） （D） 6．已知sin2α=，则cos2(α+)= （A） （B） （C） （D） 7．执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S= （A）1 （B）1+ （C）1++++ （D）1++8．设a=log32,b=log52,c=log23,则 （A）a＞c＞b （B） b＞c＞a ++ （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b 9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为 (A) (B) (C) (D) 10．设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则L的方程为 （A） y=x-1或y=-x+1 （B）y= （X-1）或y=-（x-1） （C）y=（x-1）或y=-3（x-1） （D）y=（x-1）或y=-（x-1） 211．已知函数f(x)?x?ax?bx?c，下列结论中错误的是 （A）?x0?R，f(x0)?0 （B）函数y?f(x)的图像是中心对称图形 （C）若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(??,x0)上单调递减 （D）若x0是f(x)的极值点，则f'(x0)?0 12．若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是 （A）（-∞，+∞） （B）(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（-1，+∞） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________. 14．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的 中点，则AE?BD?________. 15．已知正四棱锥O-ABCD的体积为________. 16．函数y?cos(2x??)(??????)的图像向右平移则|?|?___________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知等差数列?an?的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列。 （Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）求a1?a4?a7?，底面边长为 ，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为 ??个单位后，与函数y?sin(2x?)的图像重合， 32?a3n?2。 18．（本小题满分12分） 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点. （1） 证明： BC1//平面A1CD; （2） 设AA1= AC=CB=2，AB=2 ，求三棱锥C一A1DE的体积.