③ 是否保持FD集？
④ 确定ρ中每一模式的范式级别。 解：
（1） ① R的关键码为BD。
② ρ不是无损分解。
③ ρ保持FD集F。
④ ρ中每一模式已达到BCNF级别。
（2） ① R有两个关键码：AB和BC。
② ρ是无损分解。
③ 因为πACD（F）={C→A，C→D }，πBC（F）=φ（没有非平凡的FD），所以ρ不保持FD，丢失了AB→C。 ④ ρ中两模式均已达到BCNF级别。
（3） ① R有两个关键码：A和C
② ρ是无损分解。
③ 因为πABC（F）={A→BC，C→A}，πAD（F）= {A→D}，所以ρ保持FD。 ④ 在模式ABC中，关键码是A或BC，属性全是主属性，但有传递依赖（A→BC，
BC→A）。因此模式ABC是3NF，但不是BCNF。而模式AD显然已是BCNF。
（4） ① R的关键码为A。
② ρ是无损分解。
③ 因为πAB（F）={A→B}，πACD（F）={A→C，C→D}，从这两个依赖集推不出
原来的B→C，因此ρ不保持FD，丢失了B→C。
④ 模式AB是BCNF，模式ACD不是3NF，只达到2NF级别。
（5） ① R的关键码为A。
② ρ不是无损分解。
③ 因为πAB（F）={A→B}，πAD（F）={A→D}，πCD（F）={C→D}，从这三个依
赖集推不出原来的B→C，因此ρ不保持FD，丢失了B→C。 ④ ρ中每个模式均是BCNF级别。
3.31 设关系模式R(ABC)上有一个多值依赖MVA A→→B。 如果已知R的当前关系中存在三个元组( a b1 c1 )、( a b2 c2 )和( a b3 c3 ),那么这个关系中至少还应存在哪些元组 ? 答：从多值依赖的定义可以得出，至少应存在下列元组： ( a b1 c2 )、( a b1 c3 )、( a b2 c1 )、( a b2 c3 )、( a b3 c1 )、( a b3 c2 )
3.32 试举出“若X→→Y和Y→→Z，则X→→Z”不成立的一个例子。
解： 设R（ABCD），有两个MVD A→→BC和BC→→CD，模式R的关系r值如下所述，显然A→→CD不成立，但A→→D是成立的。
R A a a a a B b1 b2 b1 b2 C c1 c2 c1 c2 D d1 d2 d2 d1
3.33 试撰写2000字短文，论述泛关系假设、无损联接和保持依赖间的联系。 答： 这篇短文的要点如下： （1）“泛关系假设”是在谈论数据库时必须存在泛关系情况下再讨论分解。
3.3 自测题 4.3.1 填空题
1. 关系模式的操作异常问题往往是由__________引起的。
2. 函数依赖完备的推理规则集包括__________、__________和__________。 3. 如果Y?X?U，则X→Y成立。这条推理规则称为__________。
4. 如果X→Y和WY→Z成立，则WX→Z成立。这条推理规则称为__________。 5. 如果X→Y和Y?X成立，那么称X→Y是一个__________。这种FD可以根据推理规
则__________律就可推出。
6. “从已知的FD集使用推理规则导出的FD在F+中”，这是推理规则的__________性。 7. “不能从已知的FD集使用推理规则导出的FD不在F+中”，这是推理规则的________
性。 8. 函数依赖X→Y能从推理规则导出的充分必要条件是__________。
9. 被函数依赖集F逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为__________，用符号
__________表示。 10. 由属性集X函数决定的属性的集合，称为__________，用符号__________表示。 11. 在关系模式R中，能函数决定所有属性的属性组，称为模式R的__________。 12. 两个函数依赖集F和G等价的充分必要条件是__________。
13. 关系模式R有n个属性，则在模式R上可能成立的函数依赖有__________个，其中平
凡的FD有__________个，非平凡的FD有__________个。 14. 谈论无损联接的先决条件是作了__________的假设。 15. 设有关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立的FD集，F={AB→C，D→B }，则 F
在模式ACD上的投影为___________；F在模式AC上的投影为___________。 16. 消除了非主属性对候选键局部依赖的关系模式，称为__________模式。 17. 消除了非主属性对候选键传递依赖的关系模式，称为__________模式。 18. 消除了每一属性对候选键传递依赖的关系模式，称为__________模式。
19. 在关系模式的分解中，数据等价用__________衡量，依赖等价用__________衡量。 4.3.2 单项选择题（在备选的答案中选出一个正确的答案） 1．在关系模式R中，函数依赖X→Y的语义是 [ ] A．在R的某一关系中，若两个元组的X值相等，则Y值也相等
（2）谈论无损分解的先决条件是泛关系假设。
（3）谈论保持FD时，不提泛关系假设。
（4）无损分解与保持FD之间，没有必然的联系。 （5）满足无损分解的数据库，有r=mρ（r）性质。 （6）满足保持FD的数据库，数据的语义值肯定满足FD。
B．在R的每一关系中，若两个元组的X值相等，则Y值也相等 C．在R的某一关系中，Y值应与X值相等 D．在R的每一关系中，Y值应与X值相等
2．如果X→Y和WY→Z成立，那么WX→Z成立。这条规则称为 A．增广律 B．传递律 C．伪传递律 D．分解律 3．X→Y能从推理规则导出的充分必要条件是
A．Y?X
B．Y?X
+
[ [
] ]
+
+
+
C．X?YD．X=Y
[ [
] ]
4．两个函数依赖集F和G等价的充分必要条件是 5．在最小依赖集F中，下面叙述不正确的是
A．F中每个FD的右部都是单属性 B．F中每个FD的左部都是单属性
C．F中没有冗余的FD
A．F=G B．F+=G C．F=G+ D．F+=G+
D．F中每个FD的左部没有冗余的属性 6．设有关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立的FD集，F={ B→A，D→C }，则F+中左部为（BC）的函数依赖有 [ ] A．2个 B．4个 C．8个 D．16个 7．设有关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立的FD集，F={ A→B，B→C，C→D，
D→A }，则F中，左部为（CD）的函数依赖有
A．2个 B．4个 C．8个 D．16个
+
[ ]
8．设有关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立的FD集，F={ AB→C，D→A }，则属
性集（CD）的闭包(CD)+为 [ ] A．CD B．ACD C．BCD D．ABCD 9．设有关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立的FD集，F={ AB→C，D→A }，则R
的关键码为
A．AB B．AD C．BC D．BD
[
]
10．在关系模式R分解成ρ={R1，??，Rk}时，R上的关系r和其投影联接表达式mρ(r)
之间满足 [ ]
A．r= mρ(r) B．r?mρ(r) C．mρ(r) ?r D．r≠mρ(r)
11．设关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立的FD集，F={ B→A，A→C }，ρ={ AB，
AC，AD }是R上的一个分解，那么分解ρ相对于F A．是无损联接分解，也是保持FD的分解 B．是无损联接分解，但不保持FD的分解 C．不是无损联接分解，但保持FD的分解 D．既不是无损联接分解，也不保持FD的分解
12．设关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立的FD集，F={ A→B，B→C，C→D，
D→A }，ρ={ AB，BC，AD }是R上的一个分解，那么分解ρ相对于F [ ]
A．是无损联接分解，也是保持FD的分解 B．是无损联接分解，但不保持FD的分解
[
]
C．不是无损联接分解，但保持FD的分解
D．既不是无损联接分解，也不保持FD的分解 13．设关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立的FD集，F={ AB→C，D→B }，那么F
在模式ACD上的投影π
ACD（F）为
[ ]
A．{ AB→C，D→B } B．{ AC→D } C．{ AD→C } D．φ（即不存在非平凡的FD） 14．设关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立的FD集，F={ AB→C，D→B }，ρ={ ACD，
BD }是R上的一个分解，那么分解ρ [ ]
A．保持函数依赖集F C．丢失了D→B
B．丢失了AB→C
D．是否保持FD，由R的当前关系确定
[
]
15．在关系模式R分解成数据库模式ρ时，谈论无损联接的先决条件是
A．数据库模式ρ中的关系模式之间有公共属性 B．保持FD集
C．关系模式R中不存在局部依赖和传递依赖 16．无损联接和保持FD之间的关系是
A．同时成立或不成立
C．后者蕴涵前者 4.3.3 简答题
D．存在泛关系
[ ]
B．前者蕴涵后者 D．没有必然的联系
1．为什么要进行关系模式的分解？分解的依据是什么？ 2．分解有什么优缺点？
4.4 自测题答案 4.4.1 填空题答案 1．数据冗余
2．自反律 增广律 传递律 4．伪传递律 6．正确 8．Y?X+
10．属性集X的闭包 X+
12．F+= G+（注：不能回答F=G）
3．自反律 5．平凡的FD 自反 7．完备
9．函数依赖集F的闭包 F+
11．超键（注：不能回答“候选键”）
13．4n 3n 4n-3n 14．存在泛关系 15．{AD→C } φ(即没有非平凡的函数依赖) 16．2NF 17．3NF 18．BCNF 19．无损联接 保持FD 4.4.2 单项选择题答案
1．B 7．D
2．C 8．B
3．B 9．D 15．D
4．D 10．B 16．D
5．B 11．C
6．C 12．A
13．C 14．B 4.4.3 简答题答案 1．答：
由于数据之间存在着联系和约束，在关系模式的关系中可能会存在数据冗余和操作异常现象，因此需把关系模式进行分解，以消除冗余和异常现象。
分解的依据是数据依赖和模式的标准（范式）。 2．答：
分解有两个优点：① 消除冗余和异常；② 在分解了的关系中可存储悬挂元组。 但分解有两个缺点：① 可能分解了的关系不存在泛关系；② 做查询操作，需做联接操作，增加了查询时间。