数据库系统原理练习题3

③ 是否保持FD集?

④ 确定ρ中每一模式的范式级别。 解:

(1) ① R的关键码为BD。

② ρ不是无损分解。

③ ρ保持FD集F。

④ ρ中每一模式已达到BCNF级别。

(2) ① R有两个关键码:AB和BC。

② ρ是无损分解。

③ 因为πACD(F)={C→A,C→D },πBC(F)=φ(没有非平凡的FD),所以ρ不保持FD,丢失了AB→C。 ④ ρ中两模式均已达到BCNF级别。

(3) ① R有两个关键码:A和C

② ρ是无损分解。

③ 因为πABC(F)={A→BC,C→A},πAD(F)= {A→D},所以ρ保持FD。 ④ 在模式ABC中,关键码是A或BC,属性全是主属性,但有传递依赖(A→BC,

BC→A)。因此模式ABC是3NF,但不是BCNF。而模式AD显然已是BCNF。

(4) ① R的关键码为A。

② ρ是无损分解。

③ 因为πAB(F)={A→B},πACD(F)={A→C,C→D},从这两个依赖集推不出

原来的B→C,因此ρ不保持FD,丢失了B→C。

④ 模式AB是BCNF,模式ACD不是3NF,只达到2NF级别。

(5) ① R的关键码为A。

② ρ不是无损分解。

③ 因为πAB(F)={A→B},πAD(F)={A→D},πCD(F)={C→D},从这三个依

赖集推不出原来的B→C,因此ρ不保持FD,丢失了B→C。 ④ ρ中每个模式均是BCNF级别。

3.31 设关系模式R(ABC)上有一个多值依赖MVA A→→B。 如果已知R的当前关系中存在三个元组( a b1 c1 )、( a b2 c2 )和( a b3 c3 ),那么这个关系中至少还应存在哪些元组 ? 答:从多值依赖的定义可以得出,至少应存在下列元组: ( a b1 c2 )、( a b1 c3 )、( a b2 c1 )、( a b2 c3 )、( a b3 c1 )、( a b3 c2 )

3.32 试举出“若X→→Y和Y→→Z,则X→→Z”不成立的一个例子。

解: 设R(ABCD),有两个MVD A→→BC和BC→→CD,模式R的关系r值如下所述,显然A→→CD不成立,但A→→D是成立的。

R A a a a a B b1 b2 b1 b2 C c1 c2 c1 c2 D d1 d2 d2 d1

3.33 试撰写2000字短文,论述泛关系假设、无损联接和保持依赖间的联系。 答: 这篇短文的要点如下: (1)“泛关系假设”是在谈论数据库时必须存在泛关系情况下再讨论分解。

3.3 自测题 4.3.1 填空题

1. 关系模式的操作异常问题往往是由__________引起的。

2. 函数依赖完备的推理规则集包括__________、__________和__________。 3. 如果Y?X?U,则X→Y成立。这条推理规则称为__________。

4. 如果X→Y和WY→Z成立,则WX→Z成立。这条推理规则称为__________。 5. 如果X→Y和Y?X成立,那么称X→Y是一个__________。这种FD可以根据推理规

则__________律就可推出。

6. “从已知的FD集使用推理规则导出的FD在F+中”,这是推理规则的__________性。 7. “不能从已知的FD集使用推理规则导出的FD不在F+中”,这是推理规则的________

性。 8. 函数依赖X→Y能从推理规则导出的充分必要条件是__________。

9. 被函数依赖集F逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合,称为__________,用符号

__________表示。 10. 由属性集X函数决定的属性的集合,称为__________,用符号__________表示。 11. 在关系模式R中,能函数决定所有属性的属性组,称为模式R的__________。 12. 两个函数依赖集F和G等价的充分必要条件是__________。

13. 关系模式R有n个属性,则在模式R上可能成立的函数依赖有__________个,其中平

凡的FD有__________个,非平凡的FD有__________个。 14. 谈论无损联接的先决条件是作了__________的假设。 15. 设有关系模式R(A,B,C,D),F是R上成立的FD集,F={AB→C,D→B },则 F

在模式ACD上的投影为___________;F在模式AC上的投影为___________。 16. 消除了非主属性对候选键局部依赖的关系模式,称为__________模式。 17. 消除了非主属性对候选键传递依赖的关系模式,称为__________模式。 18. 消除了每一属性对候选键传递依赖的关系模式,称为__________模式。

19. 在关系模式的分解中,数据等价用__________衡量,依赖等价用__________衡量。 4.3.2 单项选择题(在备选的答案中选出一个正确的答案) 1.在关系模式R中,函数依赖X→Y的语义是 [ ] A.在R的某一关系中,若两个元组的X值相等,则Y值也相等

(2)谈论无损分解的先决条件是泛关系假设。

(3)谈论保持FD时,不提泛关系假设。

(4)无损分解与保持FD之间,没有必然的联系。 (5)满足无损分解的数据库,有r=mρ(r)性质。 (6)满足保持FD的数据库,数据的语义值肯定满足FD。

B.在R的每一关系中,若两个元组的X值相等,则Y值也相等 C.在R的某一关系中,Y值应与X值相等 D.在R的每一关系中,Y值应与X值相等

2.如果X→Y和WY→Z成立,那么WX→Z成立。这条规则称为 A.增广律 B.传递律 C.伪传递律 D.分解律 3.X→Y能从推理规则导出的充分必要条件是

A.Y?X

B.Y?X

+

[ [

] ]

+

+

+

C.X?YD.X=Y

[ [

] ]

4.两个函数依赖集F和G等价的充分必要条件是 5.在最小依赖集F中,下面叙述不正确的是

A.F中每个FD的右部都是单属性 B.F中每个FD的左部都是单属性

C.F中没有冗余的FD

A.F=G B.F+=G C.F=G+ D.F+=G+

D.F中每个FD的左部没有冗余的属性 6.设有关系模式R(A,B,C,D),F是R上成立的FD集,F={ B→A,D→C },则F+中左部为(BC)的函数依赖有 [ ] A.2个 B.4个 C.8个 D.16个 7.设有关系模式R(A,B,C,D),F是R上成立的FD集,F={ A→B,B→C,C→D,

D→A },则F中,左部为(CD)的函数依赖有

A.2个 B.4个 C.8个 D.16个

+

[ ]

8.设有关系模式R(A,B,C,D),F是R上成立的FD集,F={ AB→C,D→A },则属

性集(CD)的闭包(CD)+为 [ ] A.CD B.ACD C.BCD D.ABCD 9.设有关系模式R(A,B,C,D),F是R上成立的FD集,F={ AB→C,D→A },则R

的关键码为

A.AB B.AD C.BC D.BD

[

]

10.在关系模式R分解成ρ={R1,??,Rk}时,R上的关系r和其投影联接表达式mρ(r)

之间满足 [ ]

A.r= mρ(r) B.r?mρ(r) C.mρ(r) ?r D.r≠mρ(r)

11.设关系模式R(A,B,C,D),F是R上成立的FD集,F={ B→A,A→C },ρ={ AB,

AC,AD }是R上的一个分解,那么分解ρ相对于F A.是无损联接分解,也是保持FD的分解 B.是无损联接分解,但不保持FD的分解 C.不是无损联接分解,但保持FD的分解 D.既不是无损联接分解,也不保持FD的分解

12.设关系模式R(A,B,C,D),F是R上成立的FD集,F={ A→B,B→C,C→D,

D→A },ρ={ AB,BC,AD }是R上的一个分解,那么分解ρ相对于F [ ]

A.是无损联接分解,也是保持FD的分解 B.是无损联接分解,但不保持FD的分解

[

]

C.不是无损联接分解,但保持FD的分解

D.既不是无损联接分解,也不保持FD的分解 13.设关系模式R(A,B,C,D),F是R上成立的FD集,F={ AB→C,D→B },那么F

在模式ACD上的投影π

ACD(F)为

[ ]

A.{ AB→C,D→B } B.{ AC→D } C.{ AD→C } D.φ(即不存在非平凡的FD) 14.设关系模式R(A,B,C,D),F是R上成立的FD集,F={ AB→C,D→B },ρ={ ACD,

BD }是R上的一个分解,那么分解ρ [ ]

A.保持函数依赖集F C.丢失了D→B

B.丢失了AB→C

D.是否保持FD,由R的当前关系确定

[

]

15.在关系模式R分解成数据库模式ρ时,谈论无损联接的先决条件是

A.数据库模式ρ中的关系模式之间有公共属性 B.保持FD集

C.关系模式R中不存在局部依赖和传递依赖 16.无损联接和保持FD之间的关系是

A.同时成立或不成立

C.后者蕴涵前者 4.3.3 简答题

D.存在泛关系

[ ]

B.前者蕴涵后者 D.没有必然的联系

1.为什么要进行关系模式的分解?分解的依据是什么? 2.分解有什么优缺点?

4.4 自测题答案 4.4.1 填空题答案 1.数据冗余

2.自反律 增广律 传递律 4.伪传递律 6.正确 8.Y?X+

10.属性集X的闭包 X+

12.F+= G+(注:不能回答F=G)

3.自反律 5.平凡的FD 自反 7.完备

9.函数依赖集F的闭包 F+

11.超键(注:不能回答“候选键”)

13.4n 3n 4n-3n 14.存在泛关系 15.{AD→C } φ(即没有非平凡的函数依赖) 16.2NF 17.3NF 18.BCNF 19.无损联接 保持FD 4.4.2 单项选择题答案

1.B 7.D

2.C 8.B

3.B 9.D 15.D

4.D 10.B 16.D

5.B 11.C

6.C 12.A

13.C 14.B 4.4.3 简答题答案 1.答:

由于数据之间存在着联系和约束,在关系模式的关系中可能会存在数据冗余和操作异常现象,因此需把关系模式进行分解,以消除冗余和异常现象。

分解的依据是数据依赖和模式的标准(范式)。 2.答:

分解有两个优点:① 消除冗余和异常;② 在分解了的关系中可存储悬挂元组。 但分解有两个缺点:① 可能分解了的关系不存在泛关系;② 做查询操作,需做联接操作,增加了查询时间。

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