2019-2020年中考数学一轮复习第1讲实数试题
【考点解析】 1.有理数概念 【例题1】
??1????1?23?计算式子 （ ）
A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2 【答案】C。
【考点】有理数的混合运算，乘方。
【解析】先算乘方，再算加法：??1????1??1?1?0。故选C。 【变式】（2015?四川遂宁第1题4分）计算：1﹣（﹣）=（ ） A． 【答案】C
【考点】有理数的减法
【解析】根据有理数的减法法则即可解答． 1﹣（﹣）=1+=． 故选：C
【例题2】 (2016·湖州)已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b.将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是__ __. 点拨：∵x＋y＝a＋b，∴y＝a＋b－x，x＝a＋b－y，把y＝a＋b－x代入y－x＜a－b得：a＋b－x－x＜a－b，2b＜2x，b＜x①，把x＝a＋b－y代入y－x＜a－b得：y－(a＋b－y)＜a－b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x
【变式】（2016?天津）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 【答案】C
【考点】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用。 【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b， ∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，
B． ﹣
C．
D． ﹣
23∴﹣b＜0＜﹣a， 故选C．
【例题3】纳米是一种长度单位，1纳米是1米的十亿分之一．已知某种植物的花粉的直径约为35 000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为 米． 【答案】3.5?10?5。
【考点】科学记数法，同底数幂的乘法。 【分析】∵1纳米是1米的十亿分之一，∴1纳米=
1=10?9（米）。
1000000000 ∴35 000纳米=3.5?104纳米=3.5?104?10?9=3.5?10?5（米）。
【变式】 (2016·山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5 500万千米，这个数据用科学记数法可表示为( B ) A．5.5×10千米 B．5.5×10千米 C．55×10千米 D．0.55×10千米
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6
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2.数的开方
【例题1】（2016贵州毕节3分）A．2 B．±2 C．
D．
的算术平方根是（ ）
【考点】立方根；算术平方根． 【分析】首先根据立方根的定义求出【解答】解：故选：C．
【变式】(2016河北3分）关于12的叙述，错误的是（ ） ．．A．12是有理数 C．12=23 答案：A
解析：12是无理数，故A项错误。
B．面积为12的正方形边长是12 D．在数轴上可以找到表示12的点
的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
．
=2，2的算术平方根是
知识点：无理数是无限不循环小数；实数与数轴上的点一一对应；根号下有相同的两个数是相乘，可以向外提出一个数，如，√18=√3×3×2=3√2。
3.实数概念
【例题1】已知数14的小数部分是b，求b＋12b＋37b＋6b－20的值．
【分析】因为无理数是无限不循环小数，所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位地确定下来，这种涉及无理数小数部分的计算题，往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的)，然后再寻求其小数部分的表示方法．
【解析】因为9＜14＜16，即3＜14＜4，所以14的整数部分为3.设14＝3＋b，两边平方得14＝9＋6b＋b，所以b＋6b＝5.b＋12b＋37b＋6b－20＝(b＋2·6b＋36b)＋(b＋6b)－20＝(b＋6b)＋(b＋6b)－20＝5＋5－20＝10. 【变式】（2016贵州毕节3分）估计
的值在（ ）
2
2
2
2
2
2
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3
2
4
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2
2
4
3
2
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【考点】估算无理数的大小． 【分析】利用”夹逼法“得出【解答】解：∵2=∴3＜故选B． 4.实数运算
24?3?(?2)【例题1】计算: ；
的范围，继而也可得出=3，
的范围．
＜
＜4，
【答案】解：原式=2－3×4=2－12=－10。
【考点】实数的运算，二次根式化简，有理数的乘方。
【分析】针对二次根式化简，有理数的乘方2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
?1?2???3??18????20070.?3?【变式】计算：
【答案】解：原式=?6?18??1=?6?2?1=?5。 【考点】实数的运算，零指数幂，有理数的乘方。 【分析】根据实数的运算法则求得计算结果。
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