离散数学及其应用课后习题答案
【篇一：离散数学及其应用(课后习题)】
出下列命题是原子命题还是复合命题。 （3）大雁北回，春天来了。 （4）不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 （5）张三和李四在吵架。 解：（3）和（4）是复合命题，（5）是原子命题。 习题1.2
1. 指出下列命题的真值：
（1）若2?2?4，则太阳从西方升起。 解：该命题真值为t（因为命题的前件为假）。 （3）胎生动物当且仅当是哺乳动物。
解：该命题真值为f（如鸭嘴兽虽是哺乳动物，但不是胎生动物）。 2. 令p：天气好。q：我去公园。请将下列命题符号化。 （2）只要天气好，我就去公园。 （3）只有天气好，我才去公园。 （6）天气好，我去公园。 解：（2）p?q。 （3）q?p。 （6）p?q。 习题1.3
2. 将下列命题符号化（句中括号内提示的是相应的原子命题的符号表示）： （1）我去新华书店（p），仅当我有时间（q）。 （3）只要努力学习（p），成绩就会好的（q）。 （6）我今天进城（p），除非下雨（q）。 （10）人不犯我（p），我不犯人（q）；人若犯我，我必犯人。 解：（1）p?q。 （3）p?q。 （6）?q?p。 （10）(?p??q)?(p?q)。 习题1.4
1. 写出下列公式的真值表： （2）p?(q?r)。 解：该公式的真值表如下表： 2. 证明下列等价公式：
（2）(p?q)??(p?q)??(p?q)。 证明：
?(p?q)??((p?q)?(?p??q))??(p?q)??(?p??q))??(p?q)?(p?q) ?(p?q)??(p?q)
（4）(p?q)?(p?r)?p?(q?r)。 证明：
(p?q)?(p?r)?(?p?q)?(?p?r)??p?(q?r)?p?(q?r)
3. 甲、乙、丙、丁4人参加考试后，有人问他们谁的成绩最好，甲说，不是我。乙说：是丁。丙说：是乙。丁说：不是我。已知4个人的回答只有一个人符合实际，问成绩最好的是谁？
解：设a：甲成绩最好。b：乙成绩最好。c：丙成绩最好。d：丁成绩最好。四个人所说的命题分别用p、q、r、s表示，则
p??a；q??a??b??c?d；r??a?b??c??d；s??d。 则只有一人符合实际的命题k符号化为
k?(p??q??r??s)?(?p?q??r??s)?(?p??q?r??s)?(?p??q??r?s) p??q??r??s??a??(?a??b??c?d)??(?a?b??c??d)?d ??a?(a?b?c??d)?(a??b?c?d)?d ?(?a?d)?(a?b?c??d)?(a??b?c?d) ?(?a?b?c?d)?(?a?b?d)?(?a??b?c?d)?(?a?c?d)?0; 同理，
?p?q??r??s?a??a??b??c?d??(?a?b??c??d)?d?0; ?p??q?r??s?a??(?a??b??c?d)??a?b??c??d?d?0; ?p??q??r?s?a??(?a??b??c?d)??(?a?b??c??d)??d ?a?(a?b?c??d)?(a??b?c?d)??d ?a??d.
所以，当k为真时，a??d为真，即甲的成绩最好。 习题1.5
2. 证明下列各蕴含式：
（3）p?(q?r)?(p?q)?(p?r)。 证明：
方法一：真值表法（列出命题公式(p?(q?r))?((p?q)?(p?r))的真值表）。
方法二：等值演算法
(p?(q?r))?((p?q)?(p?r))??(p?(q?r))?((p?q)?(p?r))??(?p?(?q?r))??(?p?q)?(?p?r)?(p?q??r)?(p??q)?(?p?r)
?(p?q??r)?((p??p?r)?(?q??p?r))?(p?q??r)?(?q??p?r) ?(p??q??p?r)?(q??q??p?r)?(?r??q??p?r)?1. 方法三：分析法
（1）直接分析法：若前件p?(q?r)为真，分两种情况：
（i）p为假，则p?q为真，p?r为真，(p?q)?(p?r)为真。
（ii）p为真，则q?r为真，此时若q为真，则r为真，则p?q为真，p?r为
真，(p?q)?(p?r)为真；若q为假，则p?r为假，(p?q)?(p?r)为真。 综上，若前件为真，后件必为真，故该蕴含式成立。
(2）间接分析法：若后件(p?q)?(p?r)为假，则p?q为真，p?r为假。由
p?r为假可知，p为真，r为假。再由p?q可知，q为真。此时q?r为假，
p?(q?r)为假，即前件为假。故蕴含式成立。
5. 叙述下列各个命题的逆换式和逆反式，并以符号写出。 （1）如果下雨，我不去。 解：设p：天下雨。q：我去。
逆换式：如果我不去，天就下雨。符号表示为?q?p。 逆反式：如
果我去，天就不下雨。符号表示为q??p。 （2）仅当你走我将留下。 解：设p：我留下。q：你走。
逆换式：如果你走，我就留下。符号表示为：q?p。 逆反式：如果你不走，我就不留下。符号表示为：?q??p。 习题1.6
2. 将下列命题公式用只含?和?的等价式表达，并要求尽可能简单。 （1）(p?q)??p.
解： (p?q)??p?(p?? p)?q?0?q?0.（2）(p?(q??r))??p?q. 解： (p?(q??r))??p?q?(?p?(q??r))?(?p?q??r) ?p? q? ?p?q?
??p?q(?p??q
?p?)q?(?p?q?)q?(?r?) ?(p?q?) ?r?
?(?p?q)?(?p?q)?(?p?(?p?q)?(?p?q??r)??(p??q). （3）?p??q?(?r?p). (?p?q? ?r? ?p? q?
解：?p??q?(?r?p)??p??q?(r?p)
?(?p??q?r)?(?p??q?p)?(?p??q?r)?0 ??p??q?r??(p?q??r). 习题1.7
6．求下列命题公式的主析取范式和主合取范式： （1）((p?q)?r)?p. 解：
((p?q)?r)?p??(?(p?q)?r) ?p?((p?q)??r)?p?(p?q?p)?(p??r)?(p?q?(r??r))?(p?(q??q)? ?r?(p?q?r)?(p?q??r)?(p?q?r)?(p?q??r)?m0?m1?m3（主合取范式）
?m2?m4?m5?m6?m7.（主析取范式） ?(p?q)?(p ??r
?(p?q??r)(?p??q ?r??(p??q? ?r)
【篇二：离散数学最全课后答案(屈婉玲版)】
略
1.3．略 1.4．略
1.5．略 1.6．略 1.7．略 1.8．略 1.9．略 1.10． 略 1.11． 略
1.12． 将下列 命题符号化, 并给出各命题的 真值: (1)2+2＝4 当且仅当 3+3＝6. (2)2+2 ＝4 的充要条件是 3+3?6. (3)2+2?4 与 3+3＝6 互为充要条件. (4)若 2+2?4, 则 3+3?6, 反之亦然.
(1)p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1. (2)p??q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0. (3) ?p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0. (4) ?p??q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1. 1.13． 将下列命题符号化, 并给出各命题的真值: (1)若今天是星期一, 则明天是星期二. (2)只有今 天是星期一, 明天才是星期二. (3)今天是星期一 当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一, 则 明天是星期三.
令 p: 今天是星期一; q: 明天是星期二; r: 明天是星期三. (1) p?q ??1. (2) q?p ??1. (3) p?q ??1.
(4) p?r 当 p ??0 时为真; p ??1 时为假. 1.14． 将下列 命题符号化. (1) 刘晓月跑得快, 跳得高. (2)老王是山东人或河北人.
(3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小 组.
(5)李辛与李末是兄弟.
(6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃 饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘 班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车 上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上
班. (11)下雪路滑, 他迟到了.
(12)2 与 4 都是素数, 这是不对的.
(13)“2 或 4 是素数, 这是不对的”是不对的.
(1)p?q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高. (2)p?q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人. (3)p?q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服.
(4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题. (5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟.
(6)p?q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语. (7)p?q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐.
(8)p?q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班. (9)p?q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (10)p?q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (11)p?q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了.
12) ??(p?q)或?p??q, 其中, p: 2 是素数, q: 4 是素数. (13) ???(p?q)或 p?q, 其中, p: 2 是素数, q: 4 是素数. 1.15． 设 p: 2+3=5. q: 大熊猫产在中国. r: 复旦大学在广州. 求 下列复合命题的真值: (1)(p?q) ?r
(2)(r??(p?q)) ???p (3) ?r??(?p??q?r)
(4)(p?q??r) ??(( ?p??q) ?r) (1)真值为 0. (2)真值为 0. (3)真值为 0. (4)真值为 1.
注意: p, q 是真命题, r 是假命题. 1.16． 1.17． 1.18．
1.19． 略 略 略 用真值表判断下列公式的类型: (1)p??(p?q?r) (2)(p??q) ??q (3) ??(q?r) ?r