第22章二次函数
一、复习目标
1.理解二次函数的概念；
2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
3.会平移二次函数y＝ax(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
4.会用待定系数法求二次函数的解析式；
5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
6.二次函数的综合应用 二、课时安排 2
三、复习重难点
把握二次函数的性质，利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，并能和其它知识点进行综合应用。
四、教学过程 （一）知识梳理 二次函数知识点：
1. 二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c(a，b，c是常数，a?0)的函数，叫做二次函数。
2. 二次函数的基本形式
（1）二次函数基本形式：y?ax2的性质：
2
2
1
开口方a的符号 对称顶点坐标 性质 轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随向 a?0 向上 ?0，0? y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． a?0 向下 ?0，0? x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． 2. y?ax2?c的性质： a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 a?0 ?0，c? ?0，c? x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 2y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值c． 3. y?a?x?h?的性质： a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 a?0 ?h，0? x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y随X=h x的增大而减小；x?h时，y有最小值0． a?0 向下 2?h，0? x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y随X=h x的增大而增大；x?h时，y有最大值0． 4. y?a?x?h??k的性质： a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 a?0 ?h，k? ?h，k? x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y随X=h x的增大而减小；x?h时，y有最小值k． x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y随a?0 向下 X=h x的增大而增大；x?h时，y有最大值k． 3.二次函数图象的平移 1. 平移步骤：
k?； (1) 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k，确定其顶点坐标?h，2 2
k?处，具体平移方法如下： (2)保持抛物线y?ax2的形状不变，将其顶点平移到?h，向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k
（3） 平移规律
在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．
4.二次函数y?ax2?bx?c图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数y?ax2?bx?c化为顶点式y?a(x?h)2?k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取
c?、以及?0，c?关于对称轴对称的点?2h，c?、与x轴的五点为：顶点、与y轴的交点?0，0?，?x2，0?(若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点). 的交点?x1，画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点. 5.二次函数y?ax2?bx?c的性质
?b4ac?b2?b（1） 当a?0时，抛物线开口向上，对称轴为x??，顶点坐标为??， ?．
2a4a2a??当x??bbb时，y随x的增大而减小；当x??时，y随x的增大而增大；当x??2a2a2a4ac?b2时，y有最小值．
4a （2） 当a?0时，抛物线开口向下，对称轴为x??b，顶点坐标为2a?b4ac?b2?bb时，y随x的增大而增大；当x??时，y随x的增大而减??，?．当x??4a?2a2a?2a4ac?b2b小；当x??时，y有最大值．
4a2a6.二次函数解析式的表示方法
（1） 一般式：y?ax2?bx?c(a，b，c为常数，a?0)；
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