初二角平分线和垂直平分线练习题
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·郴州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于 ( )
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
2.(2013·凉山州中考)如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为 ( )A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
3.(2013·成都中考)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为 ( ) A.1
B.2 C.3
D.4
4.(2014·石景山区二模)如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为 ( ) A.18cm
B.22cm
C.24cm
D.26cm
5.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为 ( ) A.7
B.14
C.17
D.20
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E.若△ADE的周长为8cm,则AB的长为 ( ) A.6cm
B.8cm
C.10cm
D.12cm
7、(2013·武汉中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是 ( ) A.18°
B.24° C.30°
D.36°
8.(2013·成都中考)如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为 ( ) A.2 .
二、填空题(每小题4分,共12分)
9.(2013·青海中考)如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠,点C,D分别落在C′,D′
B.3 C.4
D.5
的位置上,EC′交AD于G,已知∠EFG=56°,那么∠BEG= .
【变式训练】如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,B,D两点落在B′,D′点处,若得∠AOB′=70°,则∠B′OG的度数为 .
10.如图,△ABC三边的长都是1cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为 cm.
11.(2013·河北中考)如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B = °.
12.如图,△ABC中,∠C=90°,DE为AB的垂直平分线,D为垂足,且EC=DE,则∠B的度数为 . 13.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为 .
14.(2013·雅安中考)若(a-1)+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 .
15.(2013·赤峰中考)在等腰三角形中,马彪同学做了如下探究:已知一个角是
60°,则另两个角是唯一确定的(60°,60°);已知一个角是90°,则另两个角也是唯一确定的(45°,45°);已知一个角是120°,则另两个角也是唯一确定的(30°,30°).由此马彪同学得出结论:在等腰三角形中,已知一个角的度数,则另两个角的度数是唯一确定的.马彪同学的结论是 的(填“正确”或“错误”).
16.(2013·黔西南州中考)如图,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= . 三：解答题
17.(10分)把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠AEB+∠ADC之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是什么?
18.(8分)如图,在△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在三边上,且BE=CD,BD=CF,G为EF的中点.试说明:DG垂直平分EF.
2
19.(8分)如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,AC=25. (1)△ABC内是否存在一点到各边的距离相等?请说明理由. (2)若存在,求这点到各边的距离.
20(10分)如图,在四边形ADBC中,AB与CD互相垂直平分,垂足为O. (1)找出图中相等的线段(OE,OF除外).
(2)OE,OF分别是点O到∠CAD两边的距离,试说明它们的大小有什么关系?
21.(8分)如图,已知△ABC是等边三角形,过点B作BD⊥BC,过A作AD⊥BD,垂足为D,若△ABC的周长为12,求AD的长.
22.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC. (1)求∠ECD的度数. (2)若EC=5,求BC长.
23.(10分)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点. (1)写出点D到△ABC的三个顶点A,B,C的距离关系(不要求说明理由).
(2)如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△DMN的形状,并给出理由.