31
2 x+ s = 13 2
2 x + s 9
+ = 21 x x2 3
s s ≥ 0
b 标准形式： 1 , x2 , s1, , 2 3
max f = ? x x s s 41 ? 63 ? 01 ? 02
3 x? x ? s = 6 1 2 1 x + + = 1 2x s 10 2 2
7 x1 ? 6x2 = 4 x1 , x2
, c 标准形式： s, s ≥ 0 1 2
= ? +xx
? max f 2 ? 2 x s s 0 ? 02 1 2
2 1
? x + x ? + = x s 3 5
5 70 1 2 2 1 2x ? 5x + 5x
= 50 1 2 2 x + x
? ? = 30 31 22 2x s x, x2 2 2 ,x2
,, s ≥ 0 1 s1 2
4 、解：
z = x + x + +
标准形式： max 10 5 s s 1 2 0 0 x+ 31 5 1
4 + s = 9 x1 2 + s = 8 x2 x, x, , s ≥ 0 s2 22 1 2 1
x + 1 2
s= 2, s= 0 1 2
5 、解：
f = x + x + + + min 11 8 s s s 1 2 标准形式： 0 0 0 x + 2 ? s = 20 x1 10 ? = x +
3 3x s 18 2 2
36 x + 2 11
1 2 3 4 1 ? = 9x 2 2 1 s 3 x 1 2 3 1
s= 0, s= 0, s= 13 6 、解： 1
s s ≥ 0 , x, s, , 2 3
c 2 ≤ c≤ 6
b 1 ≤ c≤ 3 2
x= 6 x= 4 d 12 e
x∈ [ ]8 x = 16 ? 2x 1 2
f 变化。原斜率从 ? 变为 ? 1 3
7、解： 模型：
max z = 500x+ 400x 1 2 2 1
2x≤ 300 1 1 2
3x≤ 540
x x ≤ 440 2+ 2 x x ≤ 300 1.2+ 1.5 , ≥ 0 x x2 21 21 2 1
a x= 150 x= 70 即目标函数最优值是 103000 b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量 c 50， 0 ，200， 0 额外利润 250