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一次函数
题型一、点的坐标
方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
1、 若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；
2、 若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为
______________________； 3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;
若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；
4、 若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第
______象限。
题型二、关于点的距离的问题
方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；
若AB∥x轴，则A(xA,0),B(xB,0)的距离为xA?xB； 若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为yA?yB；
点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________； 1、 点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；
到原点的距离是____________；
2、 点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到
原点的距离是____________；
.....
3、 已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点M??0,1??,N?1??2???0,?2??,则MQ=________; E?2,?1?,F?2,?8?,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________； 4、 两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________； 5、 已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，
则C点坐标为___________.
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0
时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。 ☆A与B成正比例?A=kB(k≠0) 1、当k_____________时，y??k?3?x2??2x?3是一次函数； 2、当m_____________时，y??m?3?x2m?1?4x?5是一次函数； 3、当m_____________时，y??m?4?x2m?1?4x?5是一次函数； 题型四、函数图像及其性质
☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：
k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0） 的倾斜程度；
b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的 。
☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
当 时，两直线平行。
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☆特殊直线方程：
X轴 : 直线 Y轴 : 直线
与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线 2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7）， 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线 当 时，两直线相交。
1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。 2、对于函数y?12?23x, y的值随x值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是_________。 5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。
6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数 （1）当m取何值时，y随x的增大而减小？ （2）当m取何值时，函数的图象过原点？
题型五、待定系数法求解析式
方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。
☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；
☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
.....
3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。
题型六、平移
方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=
12x向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=?32x?2向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 7. 直线y?13x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。 .
8. 直线y??34x?1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是____ _____。 10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
题型七、交点问题及直线围成的面积问题
方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；
往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB （1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积； 4 A3 2 1
01234.....
B
6. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。
【一次函数习题】
一、填空题 1．已知函数y?1?2x3x?1，x＝__________时，y的值时0，x=______时，y的值是
1；x=_______时，函数没有意义． 2．已知y?x2?53?x，当x=2时，y=_________.
3．在函数y?x?2x?3中，自变量x的取值范围是__________.
4．一次函数y＝kx＋b中，k、b都是 ，且k ，自变量x的取值范围是 ，当 k ，b 时它是正比例函数．