求瞬时加速度和连接体问题
一、用牛顿第二定律求解瞬时加速度
1．求解思路：求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．
2．牛顿第二定律瞬时性的“两类”模型
(1)刚性绳(轻杆或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．
(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．
3．在求解瞬时加速度时应注意的问题
(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．
(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．
典型例题分析
1.如图所示，质量为0.2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A.B间的作用力大小为(g取10 m/s)( )
A．0.5 N B．2.5 N C．0 N D．1.5 N
【解析】剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F＝mAg＝0.2×10＝2 N，
剪断细
2
（mA＋mB）g－F（0.2＋0.6）×10－2线的瞬间，对整体分析，整体加速度：a＝＝＝7.5 m/s2，隔离对B
mA＋mB0.3＋0.6分析：mBg－N＝mBa，解得N＝mBg－mBa＝0.6×10 N－0.6×7.5 N＝1.5 N．故选D项【答案】D 2．如图所示，天花板上固定有一光滑的定滑轮，绕过定滑轮且不可伸长的轻质细绳左端悬挂一质量为M的铁块；右端悬挂有两质量均为m的铁块，上下两铁块用轻质细线连接，中间夹一轻质弹簧处于压缩状态，此时细线上的张力为2mg，最初系统处于静止状态．某瞬间将细线烧断，则左端铁块的加速度大小为( )
11
A.g B.g 4321C.g D.g 33
【解析】 根据题意，烧断细线前轻绳上的张力为2mg，可得到M＝2m，以右下端的
铁块为研究对象，根据平衡条件可知，细线烧断前弹簧的弹力为mg，细线烧断前的瞬间，铁块M与右端上
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面的铁块m间轻绳的张力也会发生变化，但二者加速度大小相同，根据牛顿第二定律，有2mg＋mg－mg＝2
3ma，解得a＝g，故C项正确．【答案】 C
3
3．“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．.质量为m的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时( )
A．加速度为零，速度为零
B．加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下 C．加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上 D．加速度a＝g，方向竖直向下
解析 根据题述，腰间左右两侧的橡皮绳中弹力等于重力．若此
时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时所受合力方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，大小等于mg，所以小明的加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，B项正确．答案B
4．(多选)如图所示，A、B、C三球质量分别为3m、2m、m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态．已知重力加速度为g.将细线烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
g
A．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为10 g
B．B球的加速度为2，方向沿斜面向下 C．A、B之间杆的拉力大小为mg D．A、B之间杆的拉力大小为1.2mg
解析 A、B项，烧断细线前，以A、B、C组成的系统为研究对象，系统静止，处于平衡状态，合力为零，则弹簧的弹力为F＝(3m＋2m＋m)gsinθ＝6mgsinθ.以C为研究对象知，细线的拉力为mgsinθ.烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：F－(3m＋2m)gsinθ＝(3m＋2m)aAB.答案 AD
5.如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩勾住质量为m的小球C，弹簧、细绳和
小钩的质量均忽略不计．静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°．下列判断正确的有（ ）
A.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mg B.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为
g
C.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为mg D.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g
6.(多选)(2019·高考海南卷)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g，在剪断的瞬
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间，（ ）
A．a1＝3g B．a1＝0 C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2
[审题突破] (1)剪断前，S1的弹力为________，S2的弹力为________，a物块所受合力为________； (2)剪断瞬间，两弹簧弹力________，物块a所受合力为________．
[解析] 设物体的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力FT1，剪断前对bc和弹簧S2组成的整体分析可知FT1＝2mg，故aF
受到的合力F＝mg＋FT1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝m＝3g，A正确、B错误；设弹簧S2的拉力为FT2，则FT2＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确、D错误．[答案] AC
7.如图所示，物块1、2 间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0 B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
m＋M
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝Mg
m＋Mm＋M
D．a1＝g，a2＝Mg，a3＝0，a4＝Mg
解析：选C.在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定F＋MgM＋m
律得物块4满足a4＝M＝Mg，所以C对． 课后练习
1.四个质量均为m的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所示．现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则（ ）
A．a1＝g，a2＝g，a3＝2g，a4＝0 B．a1＝0，a2＝2g，a3＝0，a4＝2g C．a1＝g，a2＝g，a3＝g，a4＝g
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