第三章 弹性波的相互作用
3-3 已知两种材质的弹性杆A和B的弹性模量、密度和屈服极限分别为：
EA＝60GPa， ρA=2.4g/cm3，YA=120MPa，E1A=EA/5； EB＝180GPa，ρB=7.2g/cm3，YB=240MPa，E1B=EB/5。 试对Ⅵ－10所示四种情况分别画出X－t及σ—v图，并确定撞击结束时间、两杆脱开时间以及分离之后各自的整体飞行速度。
解：两种材料的参数计算如下：
CA60?1090A?E??2.4?10?3?106?5000m/s
AC1A?C0A/5?1000m/s，v???yAyA(?C??120?106??10m/s
00)A2.4?1000?5000CEB180?1090B???B7.2?10?3?106?5000m/s
C?yB1B?C0B/5?1000m/s，v(???240?106yB??7.2?1000?5000??6.667m/s
0C0)B(?-30C0)A＝2.4×10×106×5000＝12×106kg/（sm） (?-30C0)B＝7.2×10×106×5000＝36×106kg/（sm）
（1）：
v2=8m/s v1=0 A B 50cm 100cmσt0.070.058757536048164v30.012210X由上图可知：当左杆波从自由端反射至接触面时，速度，为－4m/s，应力为0，撞击结束。撞击结束时间：0.02μs。
两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.02μs。 短杆整体飞行速度：－4 m/s（3区）。 长杆整体飞行速度：2m/s（5区速度）。
（2）
1
.
v2=8m/s 50cm B A v1=0 100cmσ6区速度为18m/s7区速度为4m/s1231196158134950t0.0711107310.01A4200.058612137v102X
撞击结束应在A点。 撞击结束时间：0.04μs。
两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.04μs。 短杆整体飞行速度：2 m/s（7区）。 长杆整体飞行速度：9m/s（6，10区）。 （3）
v3=8m/s A 50cm v2=0 B 100cm v1=0 A σt0.07100.059631A40.012058B7346081029571v4区速度3m/sX(3)
撞击结束应在A点。B点。 撞击结束时间：A点：0.02μs； B点：0.04μs。 左短杆整体飞行速度：3区速度，－4 m/s。 右短杆整体飞行速度：7区速度，6 m/s。 中长杆整体飞行速度：6，10区速度：1m/s。 (4)
V3=8m/sB50cm V2=0A 100cmV1=0Bσt129853210.010A0.070.05641011712083117101v56924X
2
撞击结束应在A点。 撞击结束时间：0.07μs。
左短杆整体飞行速度：12区速度：－2 m/s。
右两杆整体飞行速度：10区速度：6 m/s，应力为0。
3－4 两根材质相同的弹性杆用环氧树脂轴向粘接如图Ⅳ－11所示。假定环氧树脂层的厚度远小于杆中应力脉冲长度和杆长，而其声抗为杆材声抗的1/2，树脂的粘性暂时忽略不计（即按弹性材料考虑）。当强度σ0的应力波由A杆传人时，试说明透射到B杆中的透射波呈台阶状波形，并求其第三个台阶上应力值和第n个台阶上的应力值。
图Ⅳ－11 用环氧树脂粘接的两根材质相同的弹性杆
解：
环氧树脂A12B1σ0VⅥ6412753ⅢⅡⅠ20σ30541
由图中可看到，传入B杆的应力分别为3，5，7区，各区应力数值不同，说明投射到B杆透射波呈台阶状波形，波形长度为2倍环氧树脂长度，波应力为3，5，7，…区应力。其值为： 计算反射与投射系数：1代表A，B杆（2杆一样）。2代表环氧树脂。
计算系数：
T12?22241?1/n1?，T12??，F12??。 1?n31?1/n31?1/n33区应力：?Ⅰ?T12T21?0；
5，3区应力之差：?Ⅱ??Ⅰ?T12T21F12同理：?Ⅲ??Ⅱ?T12T21F1242?0
?0
?Ⅲ?T12T21(1?F122?F124)?0所以：
241193－1728 ＝?（1?2?4）?0＝3?0＝?0337293393
对于n个台阶有：