圆锥线的切线与点弦方程
曲切
圆锥曲线的切线与切点弦方程
一、圆锥曲线的切线与切点弦方程的求解公式：
曲线方程 点P?x0,y0?在曲线上 切线方程 点P?x0,y0?在曲线外 切点弦方程 Ax2?By2?Cx?Dy?F?0 x2y2??1 a2b2x2y2?2?1 2aby2?2px x2?2py 说明：（1）以上方程可以通过局部分割曲线，利用导数求得. （2）切点弦方程可以通过两切点具有相同结构方程式且切线有公共交点推导而得.
1.过点M1,3且与圆x?y?4相切的直线方程为
222.由点P?2,2?向圆x?y?1引两切线PA,PB，其中切点为A,B，则S?AOB?
??223.设抛物线y?4x在P?x0,y0?处的切线为l，则点A(2,0)到直线l的距离的最小值为
2x2?y2?1在P?x0,y0?处的切线为l，直线l与两坐标轴交点分别为A,B，则4.设椭圆4S?AOB最小值为 ；AB最小值为 . 二、抛物线的切线与切点弦方程
1.已知抛物线x?4y在A(?1,),B(2,1)两点处的切线分别为l1,l2，且l1与l2相交于点P （1）求点P的坐标. （2）求直线AB的方程.
2.已知抛物线x?2py(p?0)，过M引抛物线的两条切线，切点分别为A,B.
2214（1）证明：A,M,B三点的横坐标成等差数列. （2）若M(2,?2p)且AB?410，求抛物线的方程.
3.已知抛物线x?4y，过点P的直线l交抛物线于A,B两点，分别以A,B为切点的两切线l1,l2.
2（1）若P(2,2)，求l1与l2交点M的轨迹方程.
（2）若点P为抛物线的焦点F，证明：（i）MF?AB； （ii）MA?MB.
4.已知抛物线C：x?2py的焦点F(0,c)(c?0)到直线l：x?y?2?0的距离为
232，设P为直线l上点，过点P作抛物线的两条切线l1,l2，求切点分别为A,B. 2（1）求抛物线C的方程；
（2）当P(x0,y0)为定点时，求直线AB的方程； （3）当P在直线上运动时，求FA?FB的最小值.
x2y25.已知椭圆C1：2?2?1的两个焦点F1(?2,0)，F2(2,0)，点A(2,3)在椭圆上，过点
abA的直线l与抛物线C2：x2?4y交于B,C两点，抛物线C2在B,C两点处的切线分别为
l1,l2且l1与l2相交于点P.
（1）求椭圆C1的方程；
（2）是否存在满足PF1?PF2?AF1?AF2的点P，若存在，请指出个数？若不存在说明理由.