大学物理上册习题解答10版[1]

习 题

解:建立坐标系(x轴水平向右,y轴竖直向上),以下个物理量单位均为SI。 (1)由x?2t,y?19?2t2得,y?19?(2)vx?dxdtdvxdt?2,vy?dydt122x。运动轨迹如图2-6所示。

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???,即:??4tv?2i?4tj;图2-6 题2.14图

yax??0,ay?dvydt??,即:??4a??4j。

1816??????2(3)r?2ti?(19?2t)j,v?2i?4tj。

?????? r?v时有,r?v?0,把r和v表达式代入得,t?0和3。

??时,t?0 r?19j;

14123???时, t?3r?6i?j。

(4)电子离原点的距离

?r?x?y22?(2t)?(19?2t)?2224(t?81)?37?2237,

当t?9 s时取“?”,最小距离为37(m)。

2.15 已知质点的运动方程:x?rcos?t,y?rsin?t,z?ct,其中r,?,c均为常量,试求:(1)质点作什么运动?(2)质点的速度、加速度;(3)运动方程的矢量形式。 解:建立坐标系(x轴水平向右,y轴竖直向上,z轴垂直纸面向外) (1)由x?rcoswt,y?rsinwt,z?ct得,

222x?y?r。

所以,质点做螺旋圆周运动。 (2)质点的速度:

vx?dxdt??wrsinwt,vy?dydt?wrcoswt,vz?dzdt?c,

即:v?(?wrsinwt)i?(wrcoswt)j?ck。 质点的加速度:

ax?dvxdt??wrcoswt,ay?2????dvydt2??wrsinwt,az?dazdt?0,

即:a?(?w2rcoswt)i?(?w2rsinwt)j (3)运动方程的矢量形式:

???

习 题

????r?(rcoswt)i?(rsinwt)j?(ct)k

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2.16 质点沿直线运动,加速度a=4?t2 (SI单位),如果当t ?3 s时,质点位于x?9 m处,v=2 m?s?1,求质点的运动方程。 (答案:x?2t2?1124t?t?0.75)

解:以下物理量均为SI。

已知a?4?t2,所以

tv??0adt?4t?t33t?c1 (1)

4x??vdt0t?2t?212?c1t?c2 (2)

把限制条件t?3时,v?2 m/s和x?9 m代入(1)(2)式得:c1??1,c2?0.75。 所以,质点的运动方程为: x??t42?2t?t?0.75 (SI)。

12,物体在x?0处的速度为2.17 一物体沿x轴运动,其加速度与位置的关系为a?2?6x(SI)10 m?s?1,求物体的速度和位置的关系。 解:以下物理量单位均为SI。

已知a?2?6x。

dvdxdv由a?dv?得, ?vdtdxdtdxadx?vdv,即:(2?6x)dx?vdv,

两边积分得, 2x?3x?c?2v22,其中c为常数。

代入初始条件,x?0时v?10得,c?50。 所以,速度和位置的关系为:

22v?6x?4x?100。

2.18 人在静水中划行小船,当速度为v0时不再划行,已知此后小船运动规律为a=?kv,k为常量.试证明船速的衰减规律为v=v0ekt。 解:由题意知,a??kv?dvdt。

习 题

所以,?kdt?dvv11

上式两边积分得,?kt?c?lnv(c为常数)。 代入初始条件,t?0时v?v0得,c?lnv0。 所以,v?v0e?kt,得证。

2.19 一质点由静止开始作直线运动,初始加速度为a0,以后加速度均匀增加,每经过时间? 增加a0,求经过时间t后质点的速度和运动的距离. (答案:v?a0t?a02?2t,x?a02t?2a06?3t)

解:已知:初始加速度为a0,加加速度??a0?,初始速度v0?0,初始位置x0?0。

t。

所以,加速度与时间的关系为:a?a0?因而, 速度 v?即:v?a02?a0??2t0adt?a0t?a02?t?c1,代入初始速度得c1?0。

2t?a0t。

位移 x??t0vdt?a06tt?3a022。 t(已考虑初始条件)

2.20 位于原点的粒子在t?0时由静止开始沿x轴正方向运动,如果其加速度为a=a0e?bt,( a0和b是常量),求(1) 粒子运动的最大速度vmax;(2)粒子的运动方程。(答案:(1) vmax=(2)x?a0b[t?1b(1?e?bta0b;

)])

解:已知:a?a0e?bt,v0?0,x0?0。 (1)速度:v?e?bt?t0adt?a0b(1?e?bt?bt。 )(已考虑初始条件)

?0,在t??时,ea0b?0。

所以,vmax?。

(2)运动方程:x? ??t0vdt?t?a0b2?ta0b0(1?e?bt)dt

a0b(e?bt。 ?1)(注意考虑初始条件)

曲线ABC为抛物线的一部分,是一个作直线运动的质点的位置随时间变化的2.21 图2-28中,

关系曲线.曲线在A点处切线与x轴夹角为45°.写出质点的运动方程并画出其vt曲线和xt曲线。

习 题 12

解:根据图可设质点的运动方程为:x?a(t?1)2?c (1)(其中常数a?0, c?0)。

速度:v?dxdt。 ?2a(t?1) (2)

由图知,t?0时,v?tan45??1,

t?2.5时,x?0。

1298代入(1)(2)式得a??,c?。

图2-28 习题2.21示意图

因而,质点的运动方程为:

x??12(t?1)?298。

v?1?t。

x-t和v-t曲线如图2-7所示。

xm1?0.5vms1??0.511.522.530.50.80.60.40.2?11.522.53?-0.5-1-1.5-2图2-7 题2.21图

2.22 1)图2-29(a)中给出了4个v?t图,请分别求出在第4 s末各运动物体距原点的位移及所走的路程;(2)在直线公路上行使的两汽车的v?t曲线如图2-29(b)所示,试分析两者运动的异同,图上三个点O、Q、P表示的意义,写出各自的运动方程;(3)已知作直线运动物体的a?t曲线如图2-29(c)所示,设t=0时x=0,v0=0,试画出v?t曲线和x?t曲线。

图2-29 习题2.22示意图

解:(1)图(a)的第一个图,位移?r1?4?5?20 (m),路程?s1??r1?20 (m)。

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