习 题
图（a）的第二个图，位移?r2?12?4?5?10 (m),路程?s2??r2?10 (m)。
13
图（a）的第三个图，位移?r3?2?5?2?5?0 (m),路程?s3?2?5?2?5?20 (m)。 图（a）的第四个图，位移?r4?路程?s4?12?2?5?1212?2?5?12?2?5?0 (m),
?2?5?10 (m)。
（2）相同点：两汽车都做匀加速直线运动。
不同点：加速度不同，初始速度不同。
O、P点分别表示汽车Ⅰ、汽车Ⅱ速度为零的时刻；Q点表示两汽车速度相同的时刻。 由图可知，汽车Ⅰ的速度：v1?52t，所以x1?12542t；
汽车Ⅱ的速度：v2?t?3，所以x2?2。 t?3t?c（c为常数）
常数c的确定需要给出汽车Ⅱ的初始位置。（原点？？） （3）由图知，
0，0?t?1； 2t，1?t?2； a? 0，2?t?3； ?2t，3?t?4。
并且，t?0时，v0?0，x?0。 则，
0，0?t?1； 2t?1，1?t?2； v??t0adt? 1，2?t?3； 210?t，3?t?4。
习 题 14
0，0?t?1。 t3x??t3?t?2323，1?t?2。 0vdt? t?，2?t?3； t310t?3?1823，3?t?4。
v?t曲线和x?t曲线如下图所示。
-1-2vms321??1234xm?12342?1.510.5?图2-8 题2.22图
2.23 一斜抛物体初速度为v0，抛射角为?．求t时刻（在空中）的法向加速度和切向加速度；它的轨迹在抛出点和最高点的曲率半径。
解：建立坐标系（x轴沿水平方向向右，y轴沿垂直方向向上）。
?????由题意得，a??gj，v?(v0cos?)i?(v0sin??gt)j。
速率v?|v|??(v0cos?)?(v0sin??gt)?22222v0?2v0gsin?t?gt，
切向加速度at?dvdt?gt?v0gsin?v0?2v0gsin?t?gt2222，
法向加速度an?a?at?22v0gcos?v0?2v0gsin?t?gt222。
在抛出点，v?v0，an?gcos?，于是曲率半径?0?v0sin?gv2an?v02gcos?；
在最高点，t?，v?v0cos?，an?gcos?1?sin?，于是曲率半径
??v2an?v0co?sg21?sin?。
习 题
2.24 一质点自原点开始沿抛物线 2y?x2运动,它在x轴上的分速度为一常量,其值为4.0 m?s?1,求质点在 x?2 m处的速度和加速度的法向和切向分量以及该点的曲率半径。 (答案：(4.0i +8.0j) m?s?1, 16 j m?s?2)
解：由题意，t?0，r?0，vx?4，ax?0。于是
x2215
?x?vxt?4t，y?2?8t。
?????????drdv???2则：r?xi?yj?4ti?8tj ，v??4i?16tj，a??16j。
dtdt?v?|v|?4?(16t)?41?16t，at?222dvdt?64t1?16t2。
当x?2时，t?0.5s，此时，
???速度：v?4i?8j（m/s）， ??加速度：a?16j（m/s2），
64?0.51?16?0.5a?at?22加速度切线分量：at?2?325， 5（m/s）
2
加速度法向分量：an?v2165225（m/s），
2
曲率半径：??an?(41?16?0.5)1655。 ?55（m）
2.25 一质点作半径为r ?10 m的圆周运动,其角加速度??? rad?s?2,若质点由静止开始运动,求质点在第1s末的(1)角速度;(2)法向加速度和切向加速度;(3)总加速度的大小和方向. (答案：(1) ? rad?s?1;(2) ? rad?s?2,10?2 rad?s?2;(3)103.5 rad?s?2与切向夹角为72?20?) 解：已知：r?10m，??? rad/s2，v0?0，w0?0。
则：w??t，an?w2r，at??r。 所以，第1s末时，
（1）角速度：w??t??（rad/s）。
（2）法向加速度：an?w2r?10?2（m/s2）,
切向加速度：at??r?10?（m/s2）。 （3）总加速度：a?at?an?10?1??2222
， ?103.58（m/s）
习 题 16
与切向的夹角：??arctananat?72.34?。
2.26 一质点沿半径R=10m的圆周运动,其角位置??2?4t3(rad),求: (1)t?2s时的角位置?、角速度?和角加速度?; (2)t?2s时的切向加速度和法向加速度的大小; (3)当?为何值时,其总加速度与半径成45?角? 解：已知：R?10m，??2?4t3 （rad）。所以，
w?d?dt?12t，??2dwdt?24t，an?wR，at??R。
2（1）当t?2s时，有
角位置??2?4?23?34（rad）， 角速度w?12?22?48 （rad/s）, 角加速度??24?2?48 （rad/s）。 （2）当t?2s时，
22法向加速度an?wR?48?10?23040 （m/s2），
2
切向加速度at??R?48?10?480（m/s2）。 （3）总加速度与半径成45°时，有
anat?tan45?，即：an?at。
222所以，an?wR?(12t)R??R?24tR，
解得t?316s。
2.27光线以i=30o的入射角由空气射入折射率为n=1.3的水中．现入射角以10 rad/s的匀速增加，试求折射光线此时的角速度与角加速度。 解：已知：入射角i??6?10t（rad），n?1.3。
sinisinr设折射角为r，有折射定理n?r?arcsin(sinin)?arcsin(11.3得，
?10t))。
sin(?6所以，折射光线