习 题 21
???(ucoswt?wutsinwt)i?(usinwt?wutcoswt)j （m/s）
加速度为：
????dVa??(?2uwsinwt?w2utcoswt)i?(2uwcoswt?w2utsinwt)j
dt第三章 习题
3.1 一质量为m的质点在O-xy平面上运动，运动方程为
r?acos?ti?bsin?tj
求质点的动量． 解:
v?dr??a?sin?ti?b?cos?tj ； dt所以质点的动量:
p?mv??ma?sin?ti?mb?cos?tj
3.2 以速度3.0 m?s?运动的质量为8.0 kg的炸弹爆炸成质量相等的两块，炸后一块的速度为2.0 m?s?，方向沿原来的方向，求另一块的速度．
解: 设炸弹爆炸前的运动方向为正向，爆炸前后动量守恒，即
1
1
MMv1?v2 22MMv0?v18.0?3.0?4.0?2.02解得： v2???4.0ms?1
M4.02 Mv0? 方向沿原来的方向
3.3 冰面上质量为0.2 kg的小球以0.4 m?s?的速度与另一质量为0.3 kg的静止小球碰撞．碰后第一个小球的速度变为0.3 m?s?，方向与原方向发生30°角偏转．分别求两个小球碰撞前后动量的变化以及碰撞过程中受到的力（平均而言）的方向．
'v11
1
m1v1m1300m2'v2
解: 碰撞前后动量守恒
水平方向： m1v1?m1v1cos30?m2v2cos?
'0'习 题
'?1竖直方向： m1v1sin30?m2v2sin??0 代入数据解得，??45 v2?0.14ms
'0'0''?0.26i?0.15j v2?0.1i?0.1j v1?0.4i v122
由F?t??P 可知碰撞过程所受力的方向与动量变化量的方向一致
'?P1?m1v1?m1v1?(?0.028i?0.03j)kg?ms?1
?1?arctan0.030.03???arctan?1330
?0.0280.0280.03??450
?0.031
'?P2?m2v2?(0.03i?0.03j)kg?ms?1 ?2?arctan3.4质量为80 kg的小车以速度3.6 km/h运动，一质量为60 kg的人以3 m?s?的速度从后面跳上小车，试问小车的速度将变为多大？如果迎面跳上小车，结果又如何？ 解：以小车和跳上去的人为研究系统，水平方向动量守恒：
从后面跳上
Mv0?mv1?(M?m)v2 v2?迎面跳上
''Mv0?mv1?(M?m)v2 v2?Mv0?mv180?1?60?3??1.86ms?1
M?m80?60Mv0?mv180?1?60?3???0.71ms?1
M?m80?603.5 三个质量同为m的人站在质量为M的静止的小车上，他们以相对于小车的速度v沿同一方向跳离小车．试分别就他们同时跳离和一个一个依次跳离两种情况求小车的速度． 解： 以小车和车上的认为研究系统，水平方向动量守恒：
同时跳离时：
0?Mv?3mv 解得，小车的速度 v?? 一个一个依次跳离时： 0?(M?2m)v1?mv
(2m?M)v1?(M?m)v2?m(v1?v) (m?M)v2?Mv3?m(v2?v)
''3mv M?mm2?2Mm?解得，小车的速度 v3????2m?M?M?M?m???v
??3.6 一子弹以400 m?s?的初速度与水平方向成60°角的方向由静止的枪