习 题
I?25
?Fndt??mgtan??cos?ti?sin?tj?dt?mgtan?1?1???sin?ti?cos?tj?0??2mgtan?1?j又由 F?m?2lsin??mgtan?
lcos?g?
I?2msin?glcos?j
动量定理： I?P2?P1?mv2j?mv1j ?v2??v1?v?
v2 mlsin??mgtan? 解得：I?2mvj?2msin?glcos?j
3.12 传送带以恒定的速度v水平运动，传送带上方高为h处有一盛煤的料斗，连续向下
卸放煤，单位时间落煤量为?．求碎煤作用在皮带上的水平力和皮带作用在碎煤上的力的大小及方向．
解: 分别以传送带运动方向和竖直向上为X轴和Y轴正方向
碎煤作用在皮带上的水平力为F' Fdt?vdm F?dmdtv??v F??F???v
v1''v2'皮带作用在碎煤上的力F'' Fdt?dm?v2?v1? F‘’?v?dmdt?vi?2ghv2ghj
?
''2 F??v?2gh ??arctan
方向: 沿皮带运动方向向上?角度
3.13 氢分子质量m=3.3×10?27 kg，它以（与器壁的法向夹角）??60°的入射角入射到容器壁后沿法线另一侧以同样的角度反射．设氢分子与器壁碰撞前后速度大小不变，均为v=1.6×103 m?s?1，碰撞时间为10?13 s，求氢分子对器壁的平均作用力．
0v10600600v2
00 解：v1?vsin60i?vcos60j v2?vsin60i?vcos60j F?t?P2?P1?m?v2?v1??2mvcos60j
0
习 题 26
F?2mvcos60?t0?mv?t?3.3?10?27?1.6?10?13310?5.28?10?11N
3.14 有一冲力作用在质量为0.3 kg的物体上，物体最初处于静止状态．已知力与时间t的关系为
4?2.5?10t F?t???25??2.0?10t?0.07?0?t?0.020.02?t?0.07
式中单位为SI．求：（1）在上述时间内的冲量、平均冲力；（2）物体的末速度． 解：（1）I? F??Fdt?I?t??0.0202.5?10tdt?4?0.070.0242.0?105?t?0.07?2dt??735.66Ns
?735.660.07??1.05?10N
v??1
（2）I?mv?0
Im??735.660.3??2.45?10ms?1
3?1
3.15 某喷气式飞机以200 m?s的速率在空中飞行，引擎以50 kg?s吸入空气并与燃料混合燃烧，设燃料质量与空气质量相比可以忽略，燃烧后的气体以400 m?s的速度相对于飞机向后喷出．试求此飞机引擎的推力． 解： 气体进入引擎时的相对速度为200ms F?u出dMdt?u进dMdt?1?1
，喷出时的相对速度为
4400ms?
??400?200??50?1?10N
3.16 台秤称米．质量为m的米粒自离台秤h高度自由下落，设每秒钟有n粒米粒落到台秤上，求t时刻台秤的示数． 解： 由变质量方程 F外?Mdvdt?udMdt 得： N?nmgt?Mdvdt?udMdt ??dv?dt?0;dM??nm? dt? 以向下为X正方向，上式投影为 N?nmgt??nmu u? N??nmgt??2gh
??2gh
?3.17 （1）质量为2 kg的质点的运动学方程为
r?(6t?1)i?(3t?3)j(SI)
2 求力的大小和方向．
（2）证明习题3.1中质点所受到的合力恒指向原点 解： （1）a?drdt2?12i F?ma?2?12i?24i
力的大小为24N，方向沿X正向 （2）r?acos?ti?bsin?tj
习 题 27
v??a?sin?ti?b?cos?tj a??a?2cos?ti?b?2sin?tj
F?ma??m?2r F恒与r同轴反向，指向原点
3.18 一长为L，质量为m的匀质绳，求下列两种情况下绳内各点处的张力：（1）绳放在光滑斜面上，斜面仰角为??，沿斜面以恒力F拉绳一端；（2）绳绕其一端以角速度?在水平内转动，忽略重力．
Fdxx T?F??gsin?mL
mgxL解： （1） 以dx为研究对象有
?gsin?dm?F??dx?F?sin? FL 当绳不动或作惯性运动时，mgsin??F T? （2）
?L?x?
dx 以dx为研究对象 T?xom?2L2
?Lx?xdm?2?Lm?L2xxdx??L2?x2?
3.19 如图3-32所示，物体与地面间的摩擦系数为0.20，以轻绳系于物体之一端，并通过滑轮以一水平力 F= 8 N 拉此物体，设物体的质量为 2 kg，（1）问绳与水平方向的夹角?为何值时，物体的加速度为最大？（2）求此时的加速度以及地面对物体的作用力．
NF?f解：
mg
（1） 对物体进行受力分析可得： 竖直方向： Fsin??N?mg
习 题 28
水平方向： Fcos??f?ma f??N 联立得： Fcos????mg?Fsin???ma
a?Fcos???Fsin?m??g?4cos??0.80sin??1.96?16.64sin??????1.96
当????tan???24时，a取到最大值amax
?5 ??arctan5 ???2?20.80?arctan5?11.3
0 （2）amax?16.64?1.96?2.12ms
地面对物体的作用力F'?f?N
N?mg?Fsin??2?9.8?8?sin11.30?18.03N f??N?0.20?18.03?3.61N F?''f2?N?2??3.61?2??18.03??18.39N
2??101.3 ??arctan???????arctanf?3.61?N?18.3903.20 两根弹簧的劲度系数分别为k1和k2．试证明（1）当它们串联起来时，总的劲度系数为k?k1k2k1?k2；（2）当它们并联起来时，总的劲度系数为k?k1?k2．
解：（1）当它们串联起来时，弹簧中的力相等为F
?FF?? ? F?k1x1 F?k2x2 F?kx?k?x1?x2??k??k?k2??1 可得：
1k?1k1?1k2 k?k1k2k1?k2
（2） 当它们并联时，弹簧伸长量相等为x
F1?k1x F2?k2x F?kx F?F1?F2??k1?k2?x 可得：k?k1?k2
3.21 质量为M的木块置于桌面上，木块与桌面间的摩擦系数为??，今再在木块上置一质量为m的物体，它与木块间的摩擦系数为??．问用多大的水平拉力才能把木块抽出来（即相对于m移动）？