1. 举例说明什么是因果序列和逆因果序列，并分别说明它们 z 变换的收敛域。
n
答：因果序列定义为 x （n）＝ 0，n<0，例如 x （n）＝ a u(n) ，其 z 变换收 敛域： Rx
z。逆因果序列的定义为x (n)=0,n>0 ，其 z 变换收敛域： 0 z Rx
。例如 x （ n ）＝
a u n 1
n
2. 用差分方程说明什么是 IIR 和 FIR 数字滤波器，它们各有什么特性？
答： 1 ） 冲激 响应 h （ n ） 无限 长的 系统称 为 IIR 数字 滤波器 ，例如
y(n) a1 y n 1 a2 y n 2 b 0 x(n) b1 x n 1 。 IIR DF 的主要特性：①冲激响应
h（ n）无限长；②具有反馈支路，存
在稳定性问题； ③系统函数是一个有理分式， 具有极点和零点； ④一般为非线性相位。
（2）冲激响应有限长的系统称为 FIR DF。例如 y(n) x(n) b1 x(n 1) b2 x n 2 。
其主要特性： ①冲激响应有限长； ②无反馈支路， 不存在稳定性问题；
③系统函数为一个多项式，只存在零点；④具有线性相位。
3. 用数学式子说明有限长序列 x （ n）的 z 变换 X（z）与其傅里叶变换 X(e ) 的关
j
系，其 DFT系数 X（k）与 X（ z）的关系。
答： （1） x （ n）的 z 变与傅里叶变换的关系为 X z
Z e j
X e
j（2） x （n）的 DFT与其 z 变换的关系为 X z
K
j k N
2
X K
Z w N e
4. 设 x （n）为有限长实序列，其 DFT系数 X（k）的模 X (k) 和幅角 arg[X （k）] 各有什么特点？
答：有限长实序列 x （n）的 DFT之模 x k 和幅角 arg X (k ) 具有如下的性质：
（1） X (k) 在 0-2 之间具有偶对称性质，即
X ( k) X ( N k)
（2） arg x(k ) 具有奇对称性质，即 arg X (k) arg X N k
5. 欲使一个 FIR 数字滤波器具有线性相位，其单位取样响应 性？具有线性相位的 点？
h(n) 应具有什么特
FIR 数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特
答： 要使用 FIR 具有线性相位，其 h（n）应具有偶对称或奇对称性质，即
h(n)=h(N-n-1) 或 h(n)=-h(N-n-1) 。具有线性相位的 FIR DF 的零点分布的特点 ：①互为倒数出现；②若 h（n）为实序列，则零点互共轭出现。
1
6. 模拟巴特斯滤器的极点在 S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数 H a (s) ？
答：模拟巴特沃斯滤波器在 S 平面上分布的特点
（ 1）共有 2N个极点等角距分布在半径为c 的圆上； （ 2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点； （ 3）极点间的角度距为。
N
1. 分别说明有限长序列、右边序列、左边序和双边序列的 答：（ 1）有限长序列 z 变换的收敛域为 0 z
（2）右边序列 z 变换的收敛域为 z （3）左边序列 z 变换的收敛域为 z
z 变换收敛域。
；
Rx ； RX ；
z
j
（4）双边序列 z 变换的收敛域为 Rx Rx
2. 设序列 x（n）为实序列，其傅里叶变换 X e 具有什么特点？
答： x （n）为实序列时，其傅里叶变换的模
的模 x e
j
和幅角 arg x e 各
j
X e
j
在 0-2
区间内为偶对称函
数。 arg x e 为奇对称函数，对称中心为
j
。
3.FFT 有哪两种基本算法？其对应的计算流图具有什么特点？
答：基 2FFT算法主要有时间抽选和频率抽选两种算法。时间抽选基
2 FFT 算法
流图的主要特点有：
（1）输入为码位序倒置排列，输出为自然序排列；
（2）基本计算单元为蝶形单元；
（3）具有同址（原位）计算功能。
频率抽选的流图的特点：
（1）输入为自然序列排列，输出为码倒置序排列，对输出要变址；
（2）基本计算为蝶计算；
（3）具有同址（原位）计算功能；
2
4. 为使因果的线性非移变系统稳定，其系统函的极点在z 平面应如何分布？设 某系统有三个极点： z1
1
8
, z 2
1
， z3 2，若知道其对应的单位取样响应 h
4
（ n）为双边序列，请确定其可能选择的系统函数的收敛域，并指出其对应的系统是否稳定。
4. 答：所有极点都应在单位圆内。
1 8
z 1 4
1 ；不稳定 4
z 2 ；
稳定
5. 使用窗函数设计 FIR 滤波器时，一般对窗函数的频谱有什么要求？这些要求能同时得到满足吗？为什么？
5. 答：要求窗函数频谱的主瓣尽可能高和窄， 旁瓣尽可能短和小。 但是这是不能
同时得到的。因为经分析，主瓣增高时，旁瓣也要增高，所以只能采用折衷的方
法。
6. 数字滤波器分为哪几种类型？用差分方程来描述时有什么不同？它们各有什
么特性？
6. 答：数字滤波器有无限冲激响应（ IIR ）和有限冲激响应（ FIR）两大类。用差
分方程描述时， IIR DF
具有反馈支路， FIR DF 无反馈支路。 IIR 的主要特性
有：①冲激响应无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数一般为 一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。
FIR DF
的其主要特性有：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳
定性问题；③系统函数为一个多项式，只有零点；④具有线性相位。
1. 说明序列 x n
cos
3
、答：因为 1
22
n是否是周期序列，若是，请求出其最小周期。 5 3
10 ，为有理数。所以 x
(n)
为周期序列，其最小周期
N=10
3 5
3
3