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第四章 数据分布的数字特征
思考题参考答案
1．典型案例5中解决问题的科学家是日本质量管理学家田口玄一教授。解决的结果是：田口玄一教授发现：当产品质量数据服从以最佳位置m为中心的正态分布N[m,(T3)2]时，产品质量高。
2．3?质量管理原则的基本思想： 3?质量管理中的最佳位置m与平均数重合，T3与标准差重合，产品质量数据的分布与正态分布重合，此时的产品质量最高。其中3?质量代表了较高的对产品质量要求的符合性和较低的缺陷率。它把产品质量值的期望作为目标，并且不断超越这种期望，企业从3?开始，然后是4?、5?、最终达到6?。
对做人、做事的启示是：找到做人或做事的最佳目标，然后尽一切努力不断地靠近此目标，从而达到最佳状态。
3．3?质量管理原则大到能拯救和强大一个国家，小到能拯救和强大自己。生活中，每个人都有自己的目标，目标或大或小，可能会有很多，但这些目标不可能全部实现，我们需要根据自己的实际情况选择一个合适的、最有可能实现的目标（最佳目标），然后尽一切努力，心无旁骛地、不断地靠近此目标，继而达到理想状态。
4．煮饭的水位有一个最佳刻度值（最优目标），水位越靠近这个刻度值，则煮出的 饭口感越好；水位越远离这个刻度值，则煮出的饭口感越差。即水位越向该刻度值（最优目标）靠拢则煮出的饭口感越好，这也体现了3?质量管理原则的思想。
练习题参考答案
一、单选题
1．B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 二、判断题
1．× 2．× 3．√ 4．√ 5．√ 三、计算题
1.（1）Mo?161；Me?161.5；x?（2）QL位置=?xni?160.27
n3n?7.5；QU位置=?22.5 44?QL=（3）s?153?153167?168?153;QU??167.5 222i?(x?x)n?1?9.06
（4）因为是单峰分布，且满足x?Me，所以该组数据近似左偏分布。
2.（1）因为该题中产品销售额和销售利润两组数据的变量值水平不同，所以比较产品销售额和销售利润的差异应该选用离散系数这个统计量。
（2）因为x1??xini?584；s1??(x?x)i2n?1?290.91
x2?x?n?38.21；s2??(x?x)i2n?1?24.02
所以 vs1?s1290.91s24.02??0.4981 vs2?2??0.6286
584x1x238.21因为vs1?vs2，所以销售利润这组数据的差异大。
3.（1）假定数据对称分布，判断数据的百分比问题应该用经验法则。因为新员工的平均得分是85分，标准差是5分，所以可以判断75～95分正好对应着均值±2倍的标准差范围，根据经验法则可知大约有95%的数据落在此范围内。
（2）假定员工得分的分布未知，判断数据的百分比问题应该用切比雪夫不等式。因为新员工的平均得分是85分，标准差是5分，所以可以判断75～95分正好对应着均值±2倍的标准差范围，根据切比雪夫不等式（1-的数据落在此范围内。
4．根据题意，应用标准分数来比较。 第一学期小明微积分的标准分数：z1?1，其中k为标准差前的倍数）可知至少有75%2kx1?x180?70??2; s15x2?x280?65??1.5; s210第二学期小明微积分的标准分数：z2?因为z1?z2，所以小明第一学期的微积分成绩更理想。
5.（1）x甲xf???fiii84400??1055 x乙?80?xf?fiii?85000?1063 80因为x甲?x乙，所以供应商乙的灯泡寿命更长。
（2）因为s甲??(x?xii甲)2f甲n?1?258.4765
s乙??(x?x乙)2f乙n?1?261.6283
所以vs甲?s甲x甲?s261.6283258.4765?0.2461 ?0.2450 vs乙?乙?10631055x乙因为vs?vs，所以可知供应商甲灯泡寿命更稳定。
甲乙（3）因为是分组数据，所以偏态系数
SK甲＝峰态系数
a3a32782031?452250.25???0.0262SK＝??0.1553 乙3317268850.9817908291.5ssK甲＝a410292898125-3??3??0.694044463593014sa414005004883-3??3??0.0109
4685315855s4
K乙＝（4）从（3）可知：SK甲??0.0262?0，可知供应商甲的灯泡使用寿命分布是左偏分布，但偏斜程度较小；SK乙?0.1553?0，可知供应商乙的灯泡使用寿命分布是右偏分布，但由于SK乙?SK甲，所以供应商乙灯泡寿命的偏斜程度比供应商甲的要大；
K甲??0.6940?0，可知数据是扁平分布，即数据较分散；
K乙??0.0109?0，可知数据是扁平分布，但因K甲?K乙，所以供应商甲的灯泡寿命分
布要比乙的分散。
（5）因为甲的偏斜程度比乙小，且偏态系数的值比较接近于0，所以供应商甲的灯泡寿命分布可以看作是近似对称分布，所以甲的平均寿命代表性更强。又由于vs?vs，即
甲乙供应商甲灯泡寿命更稳定，所以，选择供应商甲的灯泡更好些。 四、案例分析
从平均数的意义及计算范围上解释通即可。（开放式，答案不唯一）
第五章 抽样分布
思考题参考答案
?1. 这种做法的理论依据是统计量X和S的抽样分布。因为?X??，
22X??2n，即X的平均数为?，方差随着n的增大越来越小，从而X的取值越来越向着?靠拢，故用X去估计?理论依据成立。同理，S的平均数为?，方差随着n的增大越来越小，从而S的取值越来越向着?靠拢，故用S去估计?理论依据成立。
2. 比如：（1）哈佛大学每年收到7000个优秀学生的入学申请，申请表中包含了大量申
请人的信息，现入学主管需要知道一些基本信息比如SAT平均成绩，于是抽取一个样本容量为50的样本，以此样本的SAT平均成绩来估算7000人的平均成绩。（2）为估计广州市大瓶装纯水市场的市场容量，计算各品牌纯水的知名度，以及覆盖率，抽取一定数量的大瓶装纯水，计算其数字特征，以此估算全市情况。
2
2
2
2
22
练习题参考答案
一、判断题
1．√ 2．√ 3．× 4．√ 5．× 二、单项选择题
1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 三、案例分析题
XN(213,4.5918)。若是不重复抽样，方差需要用系数(N?n)(N?1)进行修正，
N(?,从而抽样分布是：X?2N?nnN?1)。
第六章 参数估计
思考题参考答案
1.矩估计法基本思想是，用样本原点矩作为总体原点矩的估计。最大似然方法的基本思想是，在估计?取值的可能范围内，挑选使样本观测值出现概率达到最大的?作为参数?的估计。
??2.对同一参数，用不同的估计方法，可以得到不同的估计量，那个估计方法更好呢？ 3.构造参数的置信区间时，要权衡以下两个方面，一是估计量的精度要求，二是估计量的可靠性程度。所谓精度要求就是要把估计误差控制在一定的范围内，我们用极限误差
???????212来反映。△越小，表示估计的精度越高；△越大，表示估计的精度越低。极限
误差的大小要根据研究目的和研究对象的变异程度来确定。
练习题参考答案
一、单选题
1．C 2．C 3．A 4. B 5. D 二、判断题
1. √ 2. × 3. √ 4. × 5. × 三、计算题
1.根据已知：n?20,x?48,s?9,1???95%,t?/2(n?1)?2.093,则：
x?t?/2(n?1)sn?48?2.903?920?[43.68,52.32]
即在置信度95％下，此次抽样得该邮箱每周平均收到邮件数的区间估计为（44，53）封。 2.
n?50,x?4.8,s?0.6,z0.025?1.96,
sn?4.8?1.96?0.650?(4.63,4.97)，
x?z?/2即在95%置信水平下，此次抽样得该批电子元件平均厚度的区间估计为（4.63，4.97）cm。 3.已知
??0.15,n?9,x?2.14,1???95%,za2?1.96?2?
x?za?n=21.4?0.098=（21.0302，21.498），
即在95%置信度下，此次抽样得该批零件平均长度的区间估计为（21.302，21.498）cm之间。
p?4.样本比例：
n148??0.48n100，np?5和n(1?p)?5，所以
p?z?2?p(1?p)0.48(1?0.48)?0.48?2??0.48?0.09992n100