湖南师大附中2019届高三月考试卷数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
1．函数f(x)＝的定义域是(A)
6－x－x2A.(－3，2) B.(－∞，－3)∪(2，＋∞) C.[－3，2] D.(－∞，－3]∪[2，＋∞) 【解析】解不等式6－x－x2>0得(x－2)(x＋x∈(－3，2).选A.
2－
2．已知复数z＝，给出下列四个结论：①|z|＝2；②z2＝2i；③z的共轭复数z＝－1
1－i
＋i；④z的虚部为i.其中正确结论的个数是(B)
A．0 B．1 C．2 D．3
－
【解析】由已知z＝1＋i，则|z|＝2，z2＝2i，z＝1－i，z的虚部为1.所以仅结论②正确，选B.
3．已知命题p：若a>|b|，则a2>b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是(A) A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题 C．“綈p”为真命题 D．“綈q”为假命题
【解析】由条件可知命题p为真命题，q为假命题，所以“p∨q”为真命题，故选择A.
→→→→→→→
4．如图，已知AB＝a，AC＝b，BC＝4BD，CA＝3CE，则DE＝(D) 3153A.b－a, B.a－b， 431243153C.a－b, D.b－a， 43124
1→53→→→3→1→3→→
【解析】DE＝DC＋CE＝BC＋CA＝(AC－AB）－AC＝b－a.选D.
4343124
5．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为(A) A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．由增加的长度决定
【解析】设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三边长为a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x为最大边，其对应角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A.
6．与直线2x－y＋4＝0的平行的抛物线y＝x2的切线方程是(D) A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0
【解析】设P(x0，y0)为切点，则切点的斜率为y′|x＝x0＝2x0＝2，∴x0＝1.由此得到切点(1，1)．故切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0，故选D.
7．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整数)，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为(D)
2191A. B. C. D. 510105【解析】记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成绩为90，乙的5
11
次综合测评的平均成绩为(442＋x)，令(442＋x)≥90，由此解得x≥8，即x的可能取值为8
55
21
和9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为＝，故选D.
105
ππ
2x＋?的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数(A) 8．将函数y＝3sin?3??2π7π?π7π
，上单调递增 B．在区间?，?上单调递减 A．在区间??1212??1212?ππππ
－，?上单调递增 D．在区间?－，?上单调递减 C．在区间??63??63?ππ
2x＋?的图象向右平移个单位，所得函数变为y＝【解析】将函数y＝3sin?3??2
2ππ2πππ7ππ2x－?，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，令k＝0，3sin?3??232121212
π7π?7π
≤x≤.故函数在区间??12，12?上单调递增，故选A. 12
x－1??2e，x<2，
9．设f(x)＝?则不等式f(x)>2的解集为(C) 2
?log3（x－1），x≥2，?
A．(1，2)∪(3，＋∞) B．(10，＋∞) C．(1，2)∪(10，＋∞) D．(1，2)
2－
【解析】令2ex1>2(x<2)，解得1
10.执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为(D)
A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.375
【解析】模拟程序的运行，可得a＝1，b＝2，c＝0.3
3
执行循环体，m＝，不满足条件f(m)＝0，
2
满足条件f(a)f(m)＜0，b＝1.5，不满足条件|a－b|＜c，m＝1.25，不满足条件f(m)＝0，不满足条件f(a)f(m)＜0，a＝1.25，满足条件|a－b|＜c，
a＋b
退出循环，输出的值为1.375.故选D.
2
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a8－1)3＋2 018(a8－1)＝1，(a2 011－1)3＋2 018(a2 011－1)＝－1，则下列结论正确的是(A)
A．S2 018＝2 018，a2 011
【解析】设f(x)＝x3＋2 018x，则由f(－x)＝－f(x)知函数f(x)是奇函数．由f′(x)＝3x2＋2 018>0知函数f(x)＝x3＋2 018x在R上单调递增．因为(a8－1)3＋2 018(a8－1)＝1，(a2 011－1)3＋2 018(a2 011－1)＝－1，所以f(a8－1)＝1，f(a2 011－1)＝－1，得a8－1＝－(a2 011－1)，即a8
a1＋a2 018a8＋a2 011
＋a2 011＝2，且a2 011 22 2 018.故选A. 12．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)<0成立的x的取值范围是 A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞) f（x）x·f′（x）－f（x） 【解析】设g(x)＝(x≠0)，则g′(x)＝. xx2当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，∴g′(x)<0，∴g(x)在(0，＋∞)上为减函数， 且g(1)＝f(1)＝－f(－1)＝0. ∵f(x)为奇函数，∴g(x)为偶函数，∴g(x)的图象的示意图如右图所示． 当x>0时，由f(x)<0，得g(x)<0，由图知x>1， 当x<0时，由f(x)<0，得g(x)>0，由图知－1 ∴使得f(x)<0成立的x的取值范围是(－1，0)∪(1，＋∞)．故答案选B. 选择题答题卡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题 号 A B A D A D D A C D A B 答 案 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 31 ，sin α?，b?cos α，?，且a∥b，则α为__15°13．已知α为锐角，a＝?或75°__． 3??4??311 【解析】因为a∥b，×－cos α×sin α＝α＝，故α为15°或75°. 432 →→→→ 14．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A、B满足|OA|＝|OB|＝OA·OB＝2， →→→ 由点集{P|OP＝λOA＋μOB，|λ|＋|μ|≤1，λ、μ∈R}所表示的区域的面积是__43__．