数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组的解法(第一课时)

9.3 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组的解法

授课教师: 铜陵市义安区朱村中学 慈龙英

1.理解一元一次不等式组及其解集的概念; 2.掌握一元一次不等式组的解法;(重点)

3.会利用数轴表示一元一次不等式组的解集.(难点)

一、 情境导入

问题:用每分钟可抽30t的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水超过1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么?

你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗?

>1200?30x?30x<1500 ?二、合作探究

探究点一:在数轴上表示不等式组的解集

1、在数轴上表示下列不等式的解集:

(1)x>2 (2) x<-2(3) x<5 (4) x>-5

2 、若把以上(1)、(3)两个不等式合起来,这个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢?

探究点二:一元一次不等式组及其解集的含义:

1、把两个(或多个)一元一次不等式合起来,组成一个一元一次不等式组。

学生猜想归纳:一元一次不等式组应该满足的条件 首先各个式子必须是不等式

(1)、各个不等式中只含有一个未知数;

(2)、各个不等式中未知数(或未知项)的最高次数只有一次; (3)、各个不等式中不等号的左右两边都是整式。

2、类比方程组的解,一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。

3、解不等式组就是求各个不等式的解集。我们可以利用数轴确定不等式组的解集。

探究点三:一元一次不等式组的解集的四种情况:

解下列一元一次不等式组,并把他们的解集在数轴上表示出来:

⑴ 在数轴上表示为:

的解集是 :

简称:

两大取大,所以不等式组

(2)

在数轴上表示为: 。简称:两小取小 ,

_。

所以不等式组的解集是:_

?x?2,?x?4在数轴上表示为:

(3) ? 。

简称:大小小大中间找,所以不等式组的解集是 :

2?x?4 。

不等式组 解无解 集 -1<x<2 x<-1 x>2 ?x?2?0?x?2?0?x?2?0?x?2?0?????x?1?0 ?x?1?0 ?x?1?0 ?x?1?0 ?x?2,?x?4在数轴上表示为:

(4)? 。

简称:大大小小无处找,所以不等式组的解集是 : 无解 。 探究点四:例题解析

例题:解下列不等式组: 探究点五:练一练:

1、在数轴上表示不等式组的解集

归纳:不等式组的解法是:分开解,借数轴,集中判。

方法总结:利用数轴确定不等式组的解集,如果不等式组由两个不等式组成,其公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过.

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