第十一讲 数论之同余（选讲）
一、 余数定理：若A?x余a，B?x余b，则有
①
?A?B??x的余数=?a?b??x的余数；
② 当A?B,a?b时，?A?B??x的余数=?a?b??x的余数； ③ 当A?B,a?b时，?A?B??x的余数=?x?a?b??x的余数； ④ ???A?B???a?b????x的余数为0； ⑤ 若a、b相等，则?A?B??x的余数为0
【例 1】 一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？
【巩固】 2024除以一个两位数，余数是22．求出符合条件的所有的两位数．
【例 2】 求437?309?1993被7除的余数．
【巩固】 一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是多少？
【例 3】 22003与20032的和除以7的余数是多少？
【巩固】 22008?20082除以7的余数是多少？
【例 4】 777???77除以41的余数是多少？
1997个7
【巩固】 已知a?200820082008，问：a除以13所得的余数是多少？
2008个2008
【例 5】 若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得
余数相同且为两位数，除数和余数的和是多少？
【巩固】 有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那
么这个整数是多少？
【例 6】 六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一
起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本．这种《成语大词典》的定价是多少元？
【巩固】 商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买
走了其中的五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是多少千克？
【例 7】 著名的斐波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数
列当中第2013个数除以3所得的余数为多少？
【巩固】 有一列数：1，3，9，25，69，189，517，…其中第一个数是1，第二个
数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，