枣阳市太平二中 高德全 初中课堂教学中数学实验的基本类型 -

也发生变化,但根据几何画板的测量功能会看到:角的大小关系以及线段之间的数量关系保持不变。因为实验反映的不是个别的情况,具有一定的普遍性,从而使加大了猜想真实性。

从上面两例可以看到,“猜想→验证”型实验首先充分利用图形的直观进行观察,提出猜想,然后借助实物或课件加以检验,这类实验不但为学生提供了检验猜想的方法,而且有利于学生对猜想进行评价、批判,发现猜想的不足,对猜想进行调整。由于验证的结果就发生在眼前,会让猜想变得更加真实,在此基础上得到的结论学生会深信不疑,也印象深刻。

二、“生成→发现”型实验

《课标》十分重视数学知识形成过程的教学。“生成→发现”型实验就是借助实验的形式向学生展示知识的发生、发展和形成过程,象物理、化学学科那样让学生通过实验去发现现象、揭示本质,同时在对实验的观察、思考、判断中,主动生成数学知识,理解和掌握基本的数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验,学会探索,学会学习。

例如:在进行“圆周角”定理教学时,借助几何画板设

计如下实验,同时在图形的运动变化过程中精心设计一些数学问题,帮助学生探索、思考,生成数学知识。如图3所示。

问题:(1)让A点在BAC上运动,BC所对的圆周角有多少个?按照它们与圆心的位置关系可分为几类?(2)这些圆周角相等吗?(运用几何画板的测量功能,发现它们相等。)(3)通过运动使?BAC的一边经过圆心,?BAC与?BOC存在怎样的数量关系?(4)在其它两种位置下,还有上述结论吗?如何证明?(在前面三个问题的铺垫下,教师再引导学生把两种一般情况转化为特殊情况加以证明。)

“生成→发现”型实验遵循知识发生、发展的过程以及学生思维活动的规律设计实验与问题,使数学活动充满观察、探索与互动,激发了学生的参与学习的热情,变被动接受为主动建构,数学知识就在问题解决中动态生成。

三、“类比→联想”型实验

类比是一种重要的数学思想,它根据事物之间某些特征的相似性产生联想,由此及彼得出相似结论。数学教学中教师要敏锐地捕捉问题间的相似性,将可类比的素材呈现给学生,触发他们的联想,从而探求新的数学规律与知识。

例如:在进行“等式的性质教学”时,在平衡的天平两边都加、减(或乘、除)同样的量,天平还保持平衡,等式与平衡的天平的具有一定的相似性,通过类比学生能比较容易理解和接受等式的性质。

《课标》在“数学思考”中要求学生“能对结论的合理性作出有说服力的说明”,上面例子中用天平平衡原理来解释等式性质,正是这一要求的体现。我们发现“类比→联想”型实验是培养学生转化的数学思想以及发散思维的有效方法,有助于打破固定思维的束缚,能促进学生创新思维和创新能力。

四、“情境→模拟”型实验

《课标》在“基本理念”部分指出:“数学课程的设计与实施应重视运用现代教育技术,特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响,大力开发并向学生提供

更为丰富的学习资源,把现代教育技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。”数学教学中对于一些动态且难与想象的问题,我们可以用计算机进行实际情境的模拟,再现问题情境,帮助学生去解决问题。

有这样一道数学题:如图5,在墙壁上有一长度为8米的梯子,若其底部沿地面向右滑动,最后平躺在地面上,求梯子中点运动的长度。

学生对于梯子中点在空中划过的图形难以想象,不少同学受梯子滑动的影响,认为梯子中点划过的图形是一道向内凹陷的圆弧,此题用多媒体课件去演示一下,如图6所示,学生就会发现情况正巧相反,是一道向外凸起的圆弧。不难看出“情境→模拟”型实验通过再现事物发生的过程,让难于想象的问题变得清楚、明晰起来,从而便于学生观察现象,

寻找规律。

五、“延伸→拓展”型实验

《课标》在教学建议中要求:“教学应当有意识、有计划地设计教学活动,引导学生体会数学之间的联系,感受数学的整体性,不断丰富解决问题的策略,提高解决问题的能力。”数学知识之间是相互联系的,这就要求学生不能孤立地看待一些数学问题,而应用整体的、联系的、发展的、辩证的思想去进行处理。

例:如图7,一个直角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC上滑动,并使得一条直角边始终经过B点。当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点时,求证:PB=PQ。

本题是一道结论封闭的题目,我们可以通过几何画板的演示,变成结论开放的题目,同时探求出一般性的规律。如图(8),当另一条直角边和边DC的延长线相交于Q点时,结论还成立吗? 如图(9)、(10),当直角顶点P运动到DC或CD的延长线上时,还有类似结论吗?由此,你能总结出一般性规律吗?(结论均成立,都可以通过△PQM≌△BPN证得)

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