高一数学(秋下)第7讲-直线的方程

五、参考答案

1.D.

2.解析:点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax?y?1?0的距离相等,则直线71

AB与直线l平行或A、B的中点在直线l上,求得实数a的值等于-或-,故93选C.

3.解析:依题意得,直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是 3x-4(-y)+5=0,即3x+4y+5=0,选A. 4.15 5.±1 6.(-3,3) 7.解析: 当三直线中有两直线平行时m=1或-1;

11

当三直线交于一点时,将交点(,)代入直线mx+y+3=0,

22得 m=-7,因此m∈{1,-1,-7}. 答案:{1,-1,-7} 8.解析:(1)令y=0,依题意得

m-2m-3≠0 ①??

?2m-6

=-3 ②2??m-2m-3

由①式,得m≠3且m≠-1.

5

由②式,得3m2-4m-15=0.解得m=3或m=-,

35

∵m≠3,∴m=-.

3

2m+m-1≠0 ③??2

(2)由题意,得?m-2m-3

=-1 ④2??2m+m-11

由③式得m≠-1,且m≠. 2

4

由④式得3m2-m-4=0,解得m=-1或m=.

34

∵m≠-1,∴m=.

3

9.解析:根据条件可设直线l的方程为:3x-y-1+λ(x+y-3)=0, 即(3+λ)x+(λ-1)y-3λ-1=0.

直线l与点A(3,3)和B(5,2)的距离相等,可分为两种情况:

当直线l与A、B的连线平行时,由kAB=

3-21

=-,

23-5

2

2

3+λ1可得=-,解得λ=-7,此时直线l的方程为x+2y-5=0;

21-λ5

当直线l过线段AB中点M(4,)时,

2

55

将点M(4,)代入直线l的方程,可得4(3+λ)+(λ-1)-3λ-1=0,

2217

则λ=-,可得直线l的方程为:x-6y+11=0.

7

综上可知,所求直线l的方程为:x+2y-5=0或x-6y+11=0.

10.解析:方法一,若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=3,此时与l1、l2的交点分别为A′(3,-4)或B′(3,-9),截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5,符合题意.

若直线l的斜率存在,则设直线l的方程为y=k(x-3)+1.

?y=k(x-3)+1,?

解方程组?得

?x+y+1=0,?

3k-24k-1

A(,-). k+1k+1

??y=k(x-3)+1,解方程组?得

?x+y+6=0,?

3k-79k-1

B(,-). k+1k+1由|AB|=5.

3k-23k-724k-19k-12得(-)+(-+)=52.

k+1k+1k+1k+1解之,得k=0,直线方程为y=1. 综上可知,所求l的方程为x=3或y=1.

方法二,设直线l与l1、l2分别相交A(x1,y1)、B(x2,y2), 则x1+y1+1=0,x2+y2+6=0. 两式相减,得(x1-x2)+(y1-y2)=5. 又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25. 联立①、②可得

???x1-x2=5,?x1-x2=0,?或? ?y1-y2=0,???y1-y2=5.

① ②

由上可知,直线l的倾斜角分别为0°或90°. 故所求的直线方程为x=3或y=1.

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