专题能力训练20 概率、统计与统计案例
一、能力突破训练
1.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A. C.
B. D.
2.已知x与y之间的一组数据:
x y 0 1 3 2 5.5 3 7 m 已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为( ) A.1
B.0.85
C.0.7
D.0.5
3.某市2016年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:
则这组数据的中位数是( ) A.19
B.20
C.21.5
D.23
4.(2018全国Ⅱ,理8)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( ) A. C.
B. D.
5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x/万元
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
1
支出y/万元 6.2 7.5
8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程x+,其中=0.76,为15万元家庭的年支出为( ) A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元 6.
.据此估计,该社区一户年收入
如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 .
7.有一个底面圆的半径为1,高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为 .
8.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.
9.一辆小客车有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为
1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就座:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.
(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处);
乘客 座位号 2
P1 3 P2 2 P3 1 P4 4 P5 5 2
3 2 4 5 1
(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就座,求乘客P5坐到5号座位的概率.
10.(2018全国Ⅲ,理18)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由.
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过
m的工人数填入下面的列联表:
第一种生产方式 第二种生产方式 超过m (3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:K=2
不超过m ,
P(K2≥k) k
0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 3
11.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(单位:t)与相应的生产能耗y(单位:吨标准煤)的几组对照数据.
x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 (1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x+;
(3)已知该厂技术改造前生产100 t甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100 t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
二、思维提升训练
12.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
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