9.解 (1)当乘客P1坐在3号位置上,此时P2的位置没有被占,只能坐在2位置,P3位置被占,可选剩下的任何一个座位,即可选1,4,5;当P3选1位置,P4位置没被占,只能选4位置,P5选剩下的,只有一种情况;当P3选4位置,P4可选5位置也可选1位置,P5选剩下的,有两种情况;当P3选5位置,P4只可选4位置,P5选剩下的,有一种情况,填表如下:
乘客 P1 3 3 P2 2 2 2 2 P3 1 4 4 5 P4 4 5 1 4 P5 5 1 5 1 座位号 3 3
(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,则所有可能的坐法可用下表表示:
于是,所有可能的坐法共8种.
设“乘客P5坐到5号座位”为事件A,则事件A中的基本事件的个数为4,所以
P(A)=
所以乘客P5坐到5号座位的概率是10.解 (1)第二种生产方式的效率更高.
理由如下:
①由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
9
②由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
③由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
④由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关
于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.
以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. (2)由茎叶图知m=列联表如下:
第一种生产方式 第二种生产方式 超过m 15 5 (3)由于K=异.
2
=80.
不超过m 5 15 =10>6.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差
11.解 (1)由题设所给数据,可得散点图如图.
(2)由对照数据,计算得
=86,=4.5(t),=3.5(t).
已知xiyi=66.5,
所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为
10
=0.7,
=3.5-0.7×4.5=0.35.
因此,所求的线性回归方程为
=0.7x+0.35.
(3)由(2)的回归方程及技术改造前生产100 t甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).
二、思维提升训练
12.A 解析 由题图可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少,故A错误.
13.C 解析 由题意知=17.5,=39,代入回归直线方程得=109,即得回归直线方程=-4x+109,将x=15代入回归方程,得=-4×15+109=49,故选C.
14.C 解析 从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有种不同情况.其中2张卡片上的数奇偶性不同的有(数奇偶性不同的概率P=故选C.
)种情况,则抽到的2张卡片上的
15.C 解析 利用几何概型求解,由题意可知,1617
,所以π=2
解析 ∵S阴=2(e-e)dx=2(ex-e)=2,S正方形=e,∴P=xx
解析 作圆O:x2+y2=4,区域Ω1就是圆O内部(含边界),其面积为4π.
区域Ω2就是图中△OAB内部(含边界),且S△OAB=2=2.
2
由几何概型,点M落在区域Ω2的概率P=
11
18.解 (1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=-30.4+13.5×19=226.1(亿元).
利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
=99+17.5×9=256.5(亿元).
(2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下:
(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠. (ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.
(以上给出了2种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)
19.解 (1)由题意知,抽出的20名学生中,来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法,C班的学生人数估计为100
=40.
(2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”,i=1,2,…,5, 事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”,j=1,2,…,8. 由题意可知,P(Ai)=,i=1,2,…,5;P(Cj)=,j=1,2,…,8.
P(AiCj)=P(Ai)P(Cj)=,i=1,2,…,5,j=1,2,…,8.
设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.
由题意知,E=A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4.
因此
P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2)+P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=15
(3)μ1<μ0.
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