2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题(含答
案)
学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________
题号 得分 一 二 三 总分
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题
1.已知平面向量a=(3,1),b=(x,–3),且a?b,则x= ( ) A. –3 B. –1 C. 1 D . 3(2004广东理)
2.设向量a=(-1,2),b=(2,-1),则(a·b)(a+b)等于( )
A.(1,1)
B.(-4,-4)
C.-4
D.(-2,-2)(2005
重庆文)
uuuruuur3.在Rt?ABC中,?C=90°AC=4,则AB?AC等于( )
A、-16 B、-8 C、8 D、16(2010湖南理4)
4.已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么PA?PB的最小值为( )
(A) ?4?2 (B)?3?2 (C) ?4?22 (D)?3?22 (2010全国卷1文数)(11)
【解析1】如图所示:设PA=PB=x(x?0),∠APO=?,则∠APB=2?,PO=1?x2,sin??A 11?x2,
O P B x2(x2?1)x4?x2PA?PB?|PA|?|PB|cos2?=x(1?2sin?)==2,令PA?PB?y,
x2?1x?122x4?x2422则y?2,即x?(1?y)x?y?0,由x是实数,所以
x?1??[?(1?y)]2?4?1?(?y)?0,y2?6y?1?0,解得y??3?22或y??3?22.
故(PA?PB)min??3?22.此时x?2?1. 5.设向量a,b满足:|a|?3,|b|?4,a?b?0.以a,b,a?b的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) w A.3
B.4
C.5
D.6(2009浙江理)
?aa?c=a-aab?0b??b,则向量a与c的夹角为( )6.若向量与不共线,,且ab??πππ C. D.(2007辽宁3) 632437.已知平面上直线l的方向向量e=(?,),点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分
55A.0 B.
别是O′和A′,则O?A???e,其中?=( ) A.
11 5B.?11 5C.2 D.-2(2006)
8.在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量OP按逆时针旋转
3?后,得向量4OQ,则点Q的坐标是( )
(A)(?72,?2) (B) (?72,2) (C) (?46,?2) (D)(?46,2)
9.已知O平面上的一定点,A、B、C是平面上不共线的三个动点,点P满足
OP?OB?OCABAC??(?),??R, 2|AB|cosB|AC|cosC则动点P的轨迹一定通过?ABC的 ( ) A.重心 [
B.垂心
C.外心
D.内心
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题
10.在平行四边形ABCD中, 点E是AD的中点, BE与AC相交于点F, 若EF?mAB?nAD(m,n?R), 则
m的值为 ; n11.已知O为坐标原点, OM???1,1?,NM???5,5?,集合A?ORRN?2,OP,OQ?A 且MP??MQ???R,且??0?,则MP?MQ?
12.已知向量a和向量b的夹角为120°,|a|=3,|b|=5,则|a—b|= 。
13.若点O是?ABC的外心,且OA?OB?OC?0,则?ABC的内角C等于 ;
???AB14.O是锐角?ABC所在平面内的一定点,动点P满足:OP?OA???? 2??ABSin?ABC???,???0,???,则动点P的轨迹一定通过?ABC的___▲___心.
2?ACSin?ACB??AC
15.设O为坐标原点,OA?(?4,?3),OB?(12,?5),OP??OA?OB,若向量OA,OP的夹角与OP,OB的夹角相等,则实数?的值为 。
16.若向量a?(?1,2),b?(2,1),则2a?b等于 .
17.若e1,e2是两个单位向量,a?e1?2e2,b?5e1?4e2,且a⊥b,则e1,e2的夹角为 。
18.已知平面内的四点O,A,B,C满足OA?BC?2,OB?CA?3,则OC?AB = ▲ . 19.已知a,b是两个单位向量,向量p=a+b,则|p|的取值范围是______▲_______.