选修2-2综合测试题2
一、选择题
1．在数学归纳法证明“1?a?a?21?an?1?a?(a?1，n?N?)”时，验证当n?1时，等式的左
1?an边为（ ） Ａ．1
Ｂ．1?a
13Ｃ．1?a
Ｄ．1?a2
?∞)上是增函数，则m的2．已知三次函数f(x)?x3?(4m?1)x2?(15m2?2m?7)x?2在x?(?∞，取值范围为（ ）
Ａ．m?2或m?4 Ｂ．?4?m??2 Ｃ．2?m?4 Ｄ．以上皆不正确
3．设f(x)?(ax?b)sinx?(cx?d)cosx，若f?(x)?xcosx，则a，b，c，d的值分别为（ ） Ａ．1，1，0，0
Ｂ．1，0，1，0
Ｃ．0，1，0，1
Ｄ．1，0，0，1
，，且在点Q(2，?1)处的切线平行于直线y?x?3，则抛4．已知抛物线y?ax2?bx?c通过点P(11)物线方程为（ ） Ａ．y?3x2?11x?9
Ｂ．y?3x2?11x?9 Ｃ．y?3x2?11x?9
Ｄ．y??3x2?11x?9
5．数列?an?满足an?167571?2a，0≤a≤，nn?6?2??若a1?，则a2004的值为（ ）
17?2a?1，≤a?1，nn??2Ａ． Ｂ． Ｃ．
37Ｄ．
a?b2176．已知a，b是不相等的正数，x?Ａ．x?y 7．复数z?Ｂ．y?x
，y?a?b，则x，y的关系是（ ）
Ｄ．不确定
Ｃ．x?2y
m?2i(m?R)不可能在（ ） 1?2iＡ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
8．定义A?B，B?C，C?D，D?A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（Ａ），（Ｂ）可能是下列（ ）的运算的结果
Ａ．B?D，A?D
Ｂ．B?D，A?C Ｃ．B?C，A?D
- 1 -
Ｄ．C?D，A?D
9．用反证法证明命题“a，b?N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）
Ａ．a，b都能被5整除 Ｂ．a，b都不能被5整除
Ｃ．a不能被5整除 Ｄ．a，b有1个不能被5整除 10．下列说法正确的是（ ）
Ａ．函数y?x有极大值，但无极小值 Ｂ．函数y?x有极小值，但无极大值 Ｃ．函数y?x既有极大值又有极小值 Ｄ．函数y?x无极值 11．对于两个复数???12??313i，????i，有下列四个结论：①???1；②?1；③?1；
?222?④?3??3?1．其中正确的个数为（ ） Ａ．1
Ｂ．2
Ｃ．3
Ｄ．4
12．设f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上的平均值是（ ） Ａ．
f(a)?f(b) 2Ｂ．?af(x)dx
bＣ．
1bf(x)dx 2?aＤ．
1bf(x)dx b?a?a二、填空题
13．若复数z?log2(x2?3x?3)?ilog2(x?3)为实数，则x的值为 ． 14．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●
若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006年圆中有实心圆的个数为 ．
2]上的最大值为3，最小值为?29，则a，b的值分15．函数f(x)?ax3?6ax2?b(a?0)在区间[?1，别为 ．
16．由y2?4x与直线y?2x?4所围成图形的面积为 ． 三、解答题
n2，3，4时的值，归纳猜测x的值．17．设n?N?且sinx?cosx??1，求sinnx?cos（先观察n?1，sinnx?cosnx的值．）
18．设关于x的方程x2?(tan??i)x?(2?i)?0， （1）若方程有实数根，求锐角?和实数根；
- 2 -
（2）证明：对任意??kπ?(k?Z)，方程无纯虚数根．
0)是函数f(x)?x3?ax与g(x)?bx2?c的图象的一个公共点，两函数的图象19．设t?0，点P(t，π23)上单调递减，在点P处有相同的切线．（1）用t表示a，b，c；（2）若函数y?f(x)?g(x)在(?1，求t的取值范围．
20．下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论．命题：若a?b?c，且a?b?c?0，
b2?ac?3． 则a21．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为
k(k?0)，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为4.8%时，银行吸收的存0.048)，则当x为多少时，银行可获得最大收款能全部放贷出去；若设存款的利率为x，x?(0，益？
22．已知函数f(x)?（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想数列?an?的通项，并予以证明． 参考答案
一、选择题：CCDAC,BABBBD
二、填空题：13、4， 14、61， 15、2,3 16、9 17、解：当n?1时，sinx?cosx??1； 当n?2时，有sin2x?cos2x?1；
当n?3时，有sin3x?cos3x?(sinx?cosx)(sin2x?cos2x?sinxcosx)，
而sinx?cosx??1， ∴1?2sinxcosx?1，sinxcosx?0． ∴sin3x?cos3x??1． 当n?4时，有sin4x?cos4x?(sin2x?cos2x)2?2sin2xcos2x?1． 由以上可以猜测，当n?N?时，可能有sinnx?cosnx?(?1)n成立．
18、解：（1）设实数根为a，则a2?(tan??i)a?(2?i)?0， 即(a2?atan??2)?(a?1)i?0．
，?a??1，?a2?atantan??2?0，?a??1π?由于a，tan??R，那么?又0???， 得?π ??tan??1．2a?1?1??．??? ?4
- 3 -
x1?x2(x?0)，数列?an?满足a1?f(x)，an?1?f(an)．