2016-2017北京西城北师大附中高二下期末【理】数学真题卷
北京师大附中2016-2017学年度第二学期期末考试
高二数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题纸上．
1．设i是虚数单位，则复数i3?2i?（ ）．
A．?i B．?3i
C．i D．3i
【答案】C
【解析】i3?2i??i?2?i2?2i?i??1i?i． 故选C．
62．在???2x2?1?7x??的展开式中，含x的项的系数是（ ）
． A．60
B．160 C．180
D．240
【答案】D
6k【解析】???2x2?1?x??展开式通项Tk(2x2)6?k??1?kk6?k12?5k?1?C6??x???C6(?1)2?x2k， 令12?52k?7，解得k?2，
系数为(?1)226?2?Ck6?240． 故选D．
3．已知曲线y?x24的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）．
A．1 B．2 C．?1 D．?2
【答案】A
【解析】∵y?14x2，y??12x， 一条切线的斜率k?12，
∴12x?12， 解得x?1．
故选A．
4．将一枚均匀的硬币投掷4次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为（ A．
116 B．
14 C．
152 D．
16 【答案】D
【解析】满足题意的事件有①正面4次②正面3次，反面1次，
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．
）2016-2017北京西城北师大附中高二下期末【理】数学真题卷
?1??1?15所以概率P????C34???．
22????21643故选D．
5．已知随机变量?服从正态分布N(2,?2)，且P(??4)?0.8，P(0???2)?（ ）． A．0.6 【答案】C
【解析】∵P(??4)?0.8，
∴P(?≥4)?1?P(??4)?1?0.8?0.2， 由随机变量?服从正态分布N(2,a2)知， 正态曲线关于x?2对称， ∴P(?≤0)?0.2，
B．0.4
C．0.3
D．0.2
11P(0???2)?P(0???4)??(1?0.2?0.2)?0.3．
22故选C．
?x?cos?,6．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（?为参数），在极坐标系（与直角坐标
y?1?sin??系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为
?(cos??sin?)?1?0，则C1与C2的交点个数为（ ）．
A．0 【答案】C
【解析】C1:x2?(y?1)2?1， C2:x?y?1?0，
B．1 C．2 D．3
圆心C1(0,1)到直线C2 的距离d?∴两曲线相交，有2个交点．
|0?1?1|1?122?0，
故选C．
7．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（ ）． A．24种 【答案】B
【解析】若大一的姐妹坐甲车，则另外两个人需要来自不同的年级，
211C2C2?12种选择， 共C3 B．18种 C． 48种 D．36种
若大一的姐妹坐乙车，则坐甲车的两名同年级同学可以有三种选择，
1甲车上另外两个人分别来自不同年级，有C12C2?4，
共3?4?12种选择， 综上共12?12?24种选择． 故选B．
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2016-2017北京西城北师大附中高二下期末【理】数学真题卷
8．定义在R上的偶函数f(x)满足f(2?x)?f(x)，且当x?[1,2]时，f(x)?lnx?x?1，若函数g(x)?f(x)?mx有7个零点，则实数m的取值范围为（ ）． ?1?ln21?ln2??ln2?1ln2?1?,, A．???? 6??68??8?1?ln21?ln2?,C．?? 86??
?ln2?1ln2?1?,B．?? 8??6?1?ln2ln2?1?,D．?? 86??
【答案】A
【解析】∵函数f(2?x)?f(x)可得图象关于直线x?1对称， 且函数为偶函数则其周期T?2，
11?x?1?，当x?[1,2]时，有f?(x)≤0， xx则函数在[1,2]为减函数，其函数图象如图所示，
又∵f(x)?
当kOA?ln2?1ln2?1，kOB?， 68?ln2?1ln2?1?,当x<0时，m???符合要求，
8??6?1?ln21?ln2?,由函数的对称性，当x>0时，m???符合要求， 86???1?ln21?ln2??ln2?1ln2?1?,,综上m?????．
6??68??8故选A．
二、填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题纸上．
9．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴且与直角坐标系xOy取相同的长度单位建立极坐标系．若圆
C的极坐标方程为??25sin?，则其直角坐标方程为__________．
【答案】x2?(y?5)2?5
【解析】极坐标方程??25sin?，两边同乘以?， ∴?2?25?sin?， ∴x2?y2?25y， ∴x2?(y?5)2?5．
10． 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为__________．（结果用数值表示）． 【答案】120
4【解析】①1男4女，C13C6?45种；
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