题1-2图 题1-3图
1-4 绘出对应于下列节点-支路关联矩阵Aa的有向图：
??1?0???1??01?100100?10?1010??0? ?1??1?
(1)Aa
(2)Aa?1?0????1??0?0?1?10000?11000010?1001?100?10100??0? 0??1??1??00?11000??0?0?? 1??1??0??
?1??1??0(3)Aa???0?0???0?1000010?11000010?100000?1010000?11
1-5 题1-5(a)、(b)图表示同一有向图的两种不同的树，图中粗线为树支。试在该图上表示出各基本回路和基本割集，并写出基本回路矩阵B和基本割集矩阵Q。
题 1-5 图
1-6 应用题1-5写出的矩阵B和矩阵Q验证公式QBT=0。
1-7 对于某一有向图中的一个指定的树，其基本割集矩阵为
?1?Q?0???0010001?1001111100???1 ??1??
试写出对应于该有向图中同一树的基本回路矩阵B。
1-8 对于某一有向图中的一个指定的树，其基本回路矩阵为
??1?B??1???001?11011000100??0 ?1??试写出对应于该有向图中同一树的基本割集矩阵Q。
1-9 对题1-8-1图所示有向图，试选一树使得对应于此树的每一个基本回路是图中的一个网孔，并写出基本回路矩阵B。
1-10 证明题1-10图中的图G1和G2都是图G的对偶图。
(a) (b)
（c） 题 1-10 图
2-1 写出题2-1图所示正弦交流网络的支路阻抗矩阵和用支路阻抗矩阵表示的支路方程的矩阵形式(电源角频率为?)。
2-2 题2-2图是一直流网络。试写出该网络的支路电导矩阵和用支路电导矩阵表示的支路方程的矩阵形式。
题 2-1 图
题 2-2 图
2-3 题2-3图表示一个直流网络，其中各电流源的电流和各元件的电阻值业已给出。 (1) 绘出此网络的有向图，并写出关联矩阵； (2) 用节点分析法写出矩阵形式的节点方程；
(3) 解节点方程，求出各节点电压。 （0.821V，0.612V，0.746V） 2-4 写出题2-4图所示直流网络的矩阵形式的节点方程，并求出各支路电流。
（1.4A，0.6A，?2.72A，3.32A，?1.32A）
题 2-3 图 题 2-4 图
2-5 题2-5图表示一正弦交流网络。试绘出网络的有向图并写出关联矩阵A：用节点分析法写出矩阵形式的节点方程(电源角频率为?)。
2-6 在题2-6图所示正弦交流网络中，已知
R1?R2?0.707 ?, L?0.0796 mH, C1?C2?93.3 ?F,
us(t)?5.662cos6280t V, is(t)?82sin(6280t??4) A。
(1) 用节点分析法写出网络的矩阵形式的节点方程；
(2) 解出各支路电流(表示为时间函数式)。
[5.662sin(6280t?45?)A，2.342sin(6280t?135?)A，
3.322sin(6280t?135)A，3.32?2sin(6280t?45)A，0]
?
题 2-5 图 题 2-6 图
*
2-7 在题2-7图所示正弦交流网络中，电源角频率为?。绘出网络的有向图并写出关联矩阵A；写出
支路导纳矩阵、节点导纳矩阵和矩阵形式的节点方程。
2-8 试写出题2-8图所示网络的复频域形式的节点方程。网络中各储能元件的原始状态均为非零状态。
题 2-7 图 题 2-8 图
2-9 试写出题2-9图所示网络的复频域形式的节点方程。
2-10 在题2-10图所示直流网络中，R1?R2?2 ?，R3?R4?R5?1 ?，Is?1 A。现选定一包含R3、R4、R5支路的树，试写出对应于此树的基本割集矩阵和矩阵形式的割集方程，并求解各支路电流。
（0.4A，?0.4A，?0.6A，?0.2A，0.6A，1A）
题 2-9 图 题 2-10 图
2-11 写出题2-11图所示正弦交流网络的割集导纳矩阵和矩阵形式的割集方程(选支路G1、G2、L3为树)。电源角频率为?。
*2-12 对于题2-12图所示的正弦交流网络，选择一个包含支路R1、R2、R3、R4及C5的树，写出对应于此树的基本割集矩阵和割集导纳矩阵，并写出割集方程。
题 2-11 图 题 2-12 图
2-13 对于题2-13图所示网络，选定一包含支路R1、R2、R3、R4的树。 (1) 绘出网络的有向图并写出基本回路矩阵B； (2) 用回路分析法写出矩阵形式的回路方程。
2-14 在题2-14图所示网络中，已知C4=C5=0.5 F, L6=2 H, L1=1 H, R2=1 ?, R3=2 ?, is(t)
?32sin2t A, u5(t)?22sin2t V。
(1) 绘出电路的有向图并写出以支路1、2、3为树的基本回路矩阵；
(2) 计算回路阻抗矩阵，写出回路方程。
题 2-13 图 题 2-14 图
*2-15 题2-15图表示一个正弦交流网络。试绘出有向图，并选一树，使之包含全部电容而不包含任何电感；写出基本回路矩阵B和回路阻抗矩阵Zl，并写出矩阵形式的回路方程。
2-16 题2-16图所示网络是一个含有耦合电感元件的正弦交流网络。试选支路R1、R2、R3、C1为树写出该网络的矩阵形式的回路方程。
题 2-15 图 题 2-16 图
2-17 试写出题2-17图所示网络的矩阵形式的回路方程(选支路R1、R2、C3为树)。
2-18 写出题2-18图所示电路的网孔方程组，并据此写出其对偶方程，进而画出对偶电路。
题 2-17 图 题2-18 图
2-19 试求题2-19图所示电路的对偶电路。
2-20 题2-20图所示网络为一正弦交流网络N。 (1) 绘出网络N的有向图G； ?； (2) 绘出G的对偶有向图G?； (3) 绘出网络N的对偶网络N
?的关联矩阵A?；比较这两个矩阵可得出什么结论？ (4) 写出原网络N的网孔矩阵M及其对偶网络N?的节点方程；比较这两个方程，可得出什么结论？ (5) 写出原网络N的网孔方程及其对偶网络N
题 2-19 图 题 2-20 图
3-1 试写出题3-1图所示两个网络的状态方程。
(a) (b)
题 3-1 图
3-2 试写出题3-2图所示两个线性网络的状态方程。 (1) 以电容电压和电感电流为状态变量；
(2) 以电容电荷量和电感磁通链为状态变量。