教学资料范本 2020高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1讲坐标系学案 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 12 【精品资料欢迎惠存】 【20xx最新】精选高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1讲坐标系学案 板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识] 考点1 坐标变换 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐 标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． 考点2 极坐标与直角坐标1．极坐标系：在平面内取一个定点O，叫做极点，自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常 取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，就建立了极坐标系．2．点的极坐标：对于极坐标系所在平面内的任一点M，若设|OM|＝ρ(ρ≥0)，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角为θ，则 点M可用有序数对(，θ)表示．3．极坐标与直角坐标的互化公式：在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，射线Ox的正方向为极轴方向，取相同的长度单位，建立极坐标系．设点P的直角坐标为(x，y)，它的极坐标为(ρ， θ)，则相互转化公式为 考点3 常用简单曲线的极坐标方程[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点P在曲线C上，则点P的极坐标一定满足曲线C的极坐标 方程．( ) (2)tanθ＝1与θ＝表示同一条曲线(ρ≥0)．( ) 2 / 12 【精品资料欢迎惠存】 (3)点P的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示 为.( )(4)过极点，作倾斜角为α的直线的极坐标方程可表示为θ＝ α或θ＝π＋α(ρ∈R)．( )(5)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程 为ρ＝2asinθ.( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×2．[20xx·开封模拟]方程ρ＝－2cosθ和ρ＋＝4sinθ的曲 线的位置关系为( ) A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 答案 B解析 方程ρ＝－2cosθ化为直角坐标方程为(x＋1)2＋y2＝1，ρ＋＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，两圆圆心 距为＝3＝1＋2，所以两圆外切．3．[20xx·皖北协作区联考]在极坐标系中，直线ρ(cosθ－ sinθ)＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为( ) B.?2，3? D.?4，3? ??π????π??A. C. 答案 A解析 ρ(cosθ－sinθ)＝2可化为直角坐标方程x－y＝2，即 y＝x－2.ρ＝4sinθ可化为x2＋y2＝4y，把y＝x－2代入x2＋y2＝4y，得4x2－8x＋12＝0，即x2－2x＋3＝0，所以x＝，y＝1.所以直线与 圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为.故选A.4．[20xx·株洲模拟]在极坐标系中，直线ρsin(θ＋)＝2被 圆ρ＝4截得的弦长为( ) A．2 B．2 C．4 D．43 答案 D 3 / 12 【精品资料欢迎惠存】