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上海市虹口区上外初二第二学期期末考试
数 学 试 卷
时间：90分钟 满分：100分
一、选择题
1. 下列方程中，有实数根的方程是（ ）
【A】x3?1?0 【B】2x4?1?0 【C】x?1?3?0 【D】【答案】A
2. 下列图形中一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ）
【A】菱形 【B】矩形 【C】等腰梯形 【D】平行四边形 【答案】D
3. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，下列说法中错误的是（ ）
x1 ?x?1x?1
【A】若AB?DC，则ABCD是等腰梯形 【B】若OB?OC，则梯形是等腰梯形 【C】若梯形是等腰梯形，则AB?DC 【D】若AB?DC，则AC?BD 【答案】C
4. 下列命题中，正确的命题的个数为（ ） ①向量AB与向量CD是平行向量，则AB//CD； ②非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反； ③在?ABC中，必有AB?BC?CA?0； ④任意向量a,b，恒有a?b?a?b；
【A】1 【B】2 【C】3 【D】4 【答案】C
5. 小聪和小明用掷A、B两枚六面体骰子的方法来确定P(x,y)的位置.他们规定：小聪掷得的
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点数为x，小明掷得的点数为y，那么他们各掷一次所确定的点数在直线y??x?4上的概率为（ ）
【A】 【B】【答案】C 二、填空题
6. 如果函数y?(m?1)x?m?1的图像不经过第四象限，则m的取值范围为 【答案】m??1,m?1 7. 方程x?2??x的解为 【答案】x??1 8. 方程x4?64的解为 【答案】x1?22,x2??22
x2169. 方程的解是 ?x?4x?416111 【C】 【D】
12189【答案】x?4
10、如果多边形每个内角度数均为135°，则这是 边 【答案】8
11、将矩形ABCD绕点C旋转后，点B落在边AD上的点B'处，若AB?5，BC?13，则BB'? 【答案】52
12、从①AB//CD；②AD//BC；③AB?CD；④?A??C四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率 【答案】
13、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，?A?90?，点E在边AB上，AD?BE，AE?BC，由此可知?ADE旋转后能与?BEC重合，则旋转中心是 【答案】DC边的中点
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的面积为 【答案】153
15、如果一个三角形一边上的中线与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”.如图，在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB?3，AC?2，
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则BC? 【答案】5
16、已知?ABC中，?C?90?，AC?BC，则下列等式中成立的是 ①CA?CB?CA?CB ②AB?AC?BA?BC
③CA?BA?CB?AB ④CA?CB?AB?AC?BA?CA 【答案】①②③④
17、化简：AD?BC?DC?AB? 【答案】0
BD互相垂直，F分别是AB、18、已知四边形ABCD的对角线AC、点E、若AC?a、CD中点，
22DB?b，则EF? （用向量a、b表示）；若AC?4，DB?3，则EF?
【答案】a?b
19、如右图，两根等长的绳子挂一个重100牛的物体，已知?AOB?60?，则每根绳子受到向上的拉力F1、F2均为 牛
121252
【答案】
2003 320、如果某件事在一定条件下发生的概率大于0小于1，则称为 事件 【答案】随机事件
21、在全校1200名学生中，至少有3名学生同一天生日的概率是
【答案】1
22、设x的一元二次方程x2?2ax?b?0的a、b分别是掷A、B两颗骰子所出现的点数，则这个方程有实数解的概率为 【答案】
29 3623、袋中有黑白两色围棋若干粒，其中白色棋子25粒，如果从袋中摸出一粒，恰好是黑色棋子的概率是，则可估计袋中约有 枚黑色棋子. 【答案】15 三、解方程（组）
22??x?6xy?9y?410. ?2
??y?xy?y?038......
?【答案】??x?2?y?0 ??x?5?4x?1 ?x??2 ???4
???y?0?y??1?y?3??4??4
【解析】 x2?6xy?9y2?0
?(x?3y)2?4
x?3y?2或x?3y?-2
y2?xy?y?0 y(y?x?1)?0
y?0或y?x?1?0???x?3y?2?y?0 ??x?3y?2?x?3y??2?x?3y??2?y?x?1?0 ??y?0 ??y?x?1?0
?5?1??x?2??x?4?x??2??x??4?y?0???y?0?
?y??1???4??y?3411. 25.4x2?10x?2x2?5x?2?17 【答案】x?72,x??1 【解析】令t?2x2?5x?2
原式?2t2?4?t?17?2t2?t?21?0?2t?7??t?3??0t??72(舍)，t?3?2x2?5x?2?3
2x2?5x?2?92x2?5x?7?0(2x?7)?x?1??0x?72,x??126.解关于x的方程：a?xb?x?5?4(b?x)a?x(a?b?0)【答案】x?a?4ba?5,x?b2 【解析】
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?a?b?0??a?x?2?5?a?x??b?x??4?b?x?2?a?x?2?5?a?x??b?x??4?b?x?2?0??a?x???b?x????a?x??4?b?x???0?a?x???b?x??0,?a?x??4?b?x??0
2x?a?b 5x?a?4ba?ba?4b x? x?25
四、证明题
27. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB?DC，E、F分别是AD、BC中点，G、H分别是BE、CE中点
（1）求证：四边形EGFH是菱形；
（2）设梯形上底AD长为a，下底BC长为b，高为h，写出当a、b、h满足什么条件时四边形EGFH是正方形，并证明.
【答案】略 【解析】证明：（1）
?四边形ABCD为梯形，且AB?DC,E为AD中点??ABE??DCE?BE?EC?G,F分别为EB,BC的中点1?GF//EC且GF?EC2?H为EC的中点?EH//GF且EH?GF?四边形EGFH为平行四边形?G,H分别为BE,EC中点?EG?EH?四边形EGFH为菱形12
（2）h?b 证明：连接GH,EF
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