八年级数学上尖子生全等三角形和轴对称提优试题和详细解析

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八年级数学上尖子生全等三角形及轴对称提优试题及详细解析

一.选择题(共1小题)

1.如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:①∠APB=135°;②BF=BA;③PH=PD;④连接CP,CP平分∠ACB,其中正确的是( )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

二.解答题(共8小题)

2.如图(1),点O是等边△ABC内一点,将△AOB绕点A逆时针旋转60°得△ADC,连接OD.

(1)求证:△DOA是等边三角形;

(2)如图(2),当∠AOB=150°时,判断△COD的形状,并说明理由; (3)如图(3),当∠AOB=110°时,探究:当∠COB为多少度时,△COD是等腰三角形.

3.如图所示,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点.

(1)图中有哪几对全等三角形?请写出来; (2)试判断OE和AB的位置关系,并给予证明.

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4.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连结CE.

(1)如图1,当点D在线段BC上时,如果∠BAC=90°,则∠BCE= °. (2)设∠BAC=α,∠BCE=β.

①如图2,当点D在线段BC上移动时,α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由.

②当点D在直线BC上移动时,α,β之间有怎样的数量关系?请你在备用图上画出图形,并直接写出你的结论.

5.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC. (1)求证:BE=CF;

(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证:ME⊥BC.

6.如图,在四边形ABCD中,AD=BC=4,AB=CD,BD=6,点E从D点出发,以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动,点F从点C出发,以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动,点G从点B出发沿BD向点D匀速移动,三个点同时出发,当有一个点到达终点时,其余两点也随之停止运动. (1)试证明:AD∥BC.

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(2)在移动过程中,小明发现当点G的运动速度取某个值时,有△DEG与△BFG全等的情况出现,请你探究当点G的运动速度取哪些值时,△DEG与△BFG全等.

7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠PCQ=45°,把∠PCQ绕点C旋转,在整个旋转过程中,过点A作AD⊥CP,垂足为D,直线AD交CQ于E.

(1)如图①,当∠PCQ在∠ACB内部时,求证:AD+BE=DE; (2)如图②,当CQ在∠ACB外部时,求证:AD﹣BE=DE;

(3)在(1)的条件下,若CD=18,S△BCE=2S△ACD,求AE的长.(直接写结果) 8.已知△ABC,分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接DC与BE,G、F分别是DC与BE的中点 (1)如图1,DG BF(用>、<或=填空)

(2)如图2,连接AG,判断△AFG的形状,并说明理由; (3)如图3,若∠DAB=100°,则∠AFG= ;

(4)在图3中,若∠DAB=α,∠AFG=β,直接写出α与β的关系.

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