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八年级数学上尖子生全等三角形及轴对称提优试题及详细解析
一．选择题（共1小题）
1．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二．解答题（共8小题）
2．如图（1），点O是等边△ABC内一点，将△AOB绕点A逆时针旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△DOA是等边三角形；
（2）如图（2），当∠AOB=150°时，判断△COD的形状，并说明理由； （3）如图（3），当∠AOB=110°时，探究：当∠COB为多少度时，△COD是等腰三角形．
3．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．
（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来； （2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．
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4．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE= °． （2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．
5．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC． （1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：ME⊥BC．
6．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动． （1）试证明：AD∥BC．
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（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．
（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE； （2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，求证：AD﹣BE=DE；
（3）在（1）的条件下，若CD=18，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．（直接写结果） 8．已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点 （1）如图1，DG BF（用＞、＜或=填空）
（2）如图2，连接AG，判断△AFG的形状，并说明理由； （3）如图3，若∠DAB=100°，则∠AFG= ；
（4）在图3中，若∠DAB=α，∠AFG=β，直接写出α与β的关系．
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