专题一 三角函数
一、题之源：课本基础知识 1．角的有关概念
(1)从运动的角度看,角可分为正角、负角和零角． (2)从终边位置来看,角可分为象限角与轴线角．
(3)若β与α是终边相同的角,则β用α表示为β＝2kπ＋α,k∈Z． 2．弧度制
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是零．
180?π
(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad,1 rad＝?． ?π?°18011(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r,扇形的面积公式：S＝lr＝|α|·r2．
223．任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么 定义 y叫做α的正弦,记作sin x叫做α的余弦,记作cos α 三角函数线 有向线段MP为正弦线 4．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1． sin α
(2)商数关系：tan α＝．
cos α5．六组诱导公式 组数 角 (k∈Z) 正弦 余弦 sin α cos α －sin_α －cos α －sin α cos_α sin α －cos α 一 α＋2kπ 二 π＋α 三 －α 四 π－α 五 π－α 2cos_α sin α 六 π＋α 2cos α －sin_α 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 α y叫做α的正切,记作tan xα
正切 口诀 tan α tan α －tan α －tan_α 函数名不变 符号看象限 6.正弦、余弦、正切函数的图象与性质
函数 图象 y＝sin x y＝cos x y＝tan x {x|x∈R且x≠kπ＋定义域 R R π,k∈Z} 2R π 奇函数 函数名改变符号看象限 值域 周期性 奇偶性 －1,1] 2π 奇函数 π2kπ－,2kπ＋2－1,1] 2π 偶函数 单调性 π](k∈Z)为增；2kπ＋2π3π,2kπ＋](k∈Z)为22减 2kπ,2kπ＋π](k∈Z)为减；2kπ－π,2kπ](k∈Z)为增 ?kπ－π，kπ＋π?22??(k∈Z)为增 对称中心 对称轴 (kπ,0)(k∈Z) πx＝kπ＋(k∈Z) 2π(kπ＋,0) (k∈Z) 2x＝kπ(k∈Z) kπ(,0)(k∈Z) 2无 7．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0),x∈0,＋∞)表示一个振动量时 A 振幅 周期 2πT＝ ω频率 1ωf＝＝ T2π相位 ωx＋φ 初相 φ 8.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示： x ωx＋φ φ－ ω0 πφ－ 2ωωπ 2π－φ ωπ 3πφ－ 2ωω3π 22π－φ ω2π
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 二、题之本：思想方法技巧
1．要注意锐角与第一象限角的区别,锐角的集合仅是第一象限角的集合的一个真子集,即锐角是第一象限角,但第一象限角不一定是锐角．
2．在同一个式子中,采用的度量制必须一致,不可混用．如α＝2kπ＋30°(k∈Z),β＝k·360°＋(k∈Z)的写法都是不正确的．
3．一般情况下,在弧度制下计算扇形的弧长和面积比在角度制下计算更方便、简捷． 4．已知角的终边上一点的坐标可利用三角函数的定义求三角函数值,若含有参数,则要注意对可能情况进行分类讨论．
5．牢记各象限三角函数值的符号,在计算或化简三角函数关系时,要注意对角的范围以及三角函数值的正负进行讨论．
6．2kπ＋α表示与α终边相同的角,其大小为α与π的偶数倍(而不是整数倍)的和,是π的整数倍时,要分类讨论．如：
(1)sin(2kπ＋α)＝sinα；
??sinα（k为偶数），
(2)sin(kπ＋α)＝?＝(－1)