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b.不润湿液体各向毛细管哪一端移动。
(3) 在两块平行而又能完全润湿的玻璃板之间滴入水，形成一薄层水，试分析为何在垂直玻璃平面的方向上想把两块玻璃分开较为困难的原因。今有一薄水层，其厚度δ＝1×10-6m，设水的表面张力为72×10-3N·m-1，设水的表面张力为72×10-3 N·m-1，玻璃板的长度l＝0.1m(见图)求两板之间的作用力。
解：(1) a管液体向左运动，直至两侧的曲率半径相同处为最后平衡的位置。 b管液体向右运动，直至两侧的曲率半径相同处为止。
(2) 液体的表面张力σ随温度升高而下降，a管内液体为凹液面，r<0，附加压力Δp的方向指向液体外部，左侧液体受热使Δp降低，液柱向右运动。
b管内液柱向左运动。
(3) 水在两块玻璃之间形成凹液面，r<0即Δp<0，因此pl ?11??p????r?r?? 2??1水在玻璃板之间形成的凹液面为柱形， 6. 汞对玻璃表面完全不润湿，若将直径为0.100mm的玻璃毛细管插入大量汞中，试求管内汞面的相对位置。已知汞的密度为：1.35×104kg·m-3，表面张力为0.520N·m-1，重力加速度g＝9.8m·s-2。 2?cos??解：h??液gR2?0.520cos180???0.157(m) 0.11.35?104?9.8??10?32 ?gMh??RT?p?pe7. 如果液体的蒸汽压符合高压分布定律?正常??，试由开尔文公试推导??出细管上升公式h?2?。 ?gr?gMhRT证明：已知：p?p正常e 即lnpp正常＝－gMh RT?p?2?M???由开尔文公式：ln? ?p0?RT?r??两式相比较得： 精品文档 gMh2?M2??，所以h? RTRT?r?gr精品文档 8. 101.325kPa压力中，若水中只含有直径为10-6m的空气泡，要使这样的水开始沸腾，需要多少度？已知水在100oC表面张力σ＝58.9×10-3N·m-1，摩尔汽化热 ΔvapHm＝40.656kJ?mol-1，设水面至空气泡之间液柱的静压力及气泡内蒸气压下降因素均可忽略不计。 2?2?58.9?10?35??2.356?10(Pa) 解：?p??6r102 lnp2?vapH?11?? ?????p1R?T1T2?代入数据得： 2.356?105?1.01325?10540.656?103?11??? ln????1013258.314?373T2?解得：T2?410.6K 即：137oC 9. 水蒸气迅速冷却到25oC会发生过饱和现象。已知25oC时水得表面张力为72.1×10-3N·m-1，密度为997kg·m-3。当过饱和水蒸气压为水得的平衡蒸气压的4倍时，试求算最促形成的水滴半径为多少？ 解：由开尔文公式： ?pr2?M代入数据得： ln??RT?rp2?72.1?18?10?3ln4? 8.314?997?298r 解得：r＝7.580×10-10(m) 10. 已知CaCO3在500oC时的密度为3.9×103kg·m-3，表面张力为1210×10-3N·m-1，分解压力为101.325kPa。若将CaCO3研磨成半径为30nm的粉末，求其在500oC时的分解压力。 解: 由开尔文公式： ?pr2?M代入数据得： ln??RT?rp?pr2?1210?10?3?100?10?3ln? 1013258.314?773.2?3.9?103?30?10?9解得：pr?139.8kPa 精品文档 精品文档 11. 一滴油在20oC时落在洁净的水面上，已知有关的界面张力数据为：σ水＝75×10-3N·m-1, σ油酸＝32×10-3N·m-1, σ油酸，10-3N·m-1，当油酸与水相互饱和后， 水＝12×σ'油酸＝σ油酸，σ'水＝40×10-3N·m-1。据此推测，油酸在水面上开始与终了的形状。相反，如果把水滴在油酸表面上，它的形状又如何？ 解：油酸开始滴加在水面上： S＝σ水－σ油酸－σ油酸，水＝75×10-3－32×10-3－12×10-3＝31×10-3(N·m-1)>0 所以油酸在水面上开始能铺展。 当油酸与水相互饱和之后， S'＝σ'水－σ油酸－σ油酸，水＝40×10-3－32×10-3－12×10-3＝-4×10-3(N·m-1)<0 则不能铺展了。 因此油酸先铺展在液面上，后收缩成液滴。 如果把水滴在油酸表面上，则： S'＝σ油酸－σ'水－σ油酸，水＝32×10-3-40×10-3－12×10-3＝-2.0×10-2(N·m-1)<0 水在油酸表面不能铺展，曾液滴状。 12. 298K时有关的界面张力数据如下：σ水＝72.8×10-3N·m-1, σ苯＝28.9×10-3N·m-1, σ汞＝12×10-3N·m-1和σ汞，水＝375×10-3N·m-1，σ汞，苯＝362×10-3N·m-1及σ水，苯＝32.6×10-3N·m-1。试问： (1) 若将一滴水滴入苯和汞之间的界面上，其接触角θ为多少？ (2) 苯能否在汞或水的表面上铺展？ 解：(1) ?汞，苯＝?苯，水cos?＋?汞，水 代入数据得： 362?10?3?375?10?3??0.399 cos???332.6?10 ??113.5 ? (2) S1??水－?苯－?汞，水＝(72.8?28.9?32.6)?10?3?11.3?10?3(N?m?1)?0S2??汞??苯??汞，水?(471.6?28.9?375)?10?3?67.7?10?3(N?m?1)?0 14. 292.15K时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为： ???0?aln(1?bc) 式中?0为纯净水的表面张力，a和b皆为常数。 (1) 写出丁酸溶液在浓度极稀时表面吸附量Γ与浓度c的关系。 (2) 若已知a＝13.1×10-3N·m-1，b＝19.62dm3·mol-1，试计算当c＝0.200mol ·dm3 精品文档 精品文档 时的吸附量。 (3) 求丁酸在溶液表面的饱和吸附量Γm。 (4) 假定饱和吸附时溶液表面上丁酸呈单分子吸附，计算在液面上每个丁酸分子 的横截面积。 解：(1) ab???? ????1?bc??c?T 所以???c????cababc??? ???RT??c?TRT1?bcRT1?bc (2)当 c＝0.200mol ·dm3时， abc13.1?10?319.62?0.200?????RT1?bc8.314?292.151?19.62?0.200 ?5.39?10?6?0.797?4.29?10?6(mol?m?2)a13.1?10?3??5.29?10?6(mol?m?2) (3) ?m?RTb8.314?298 (4) 每个丁酸分子得横截面积为： 1S??3.14?1019(m2) ?6235.29?10?6.02?10 15. 25oC测得不同浓度下氢化肉桂酸水溶液得表面张力σ的数据为： c/kg?kg-1 0.0035 0.0040 0.0045 σ×103/N·m-1 56.0 54.0 52.0 求浓度为0.0041kg·kg-1时溶液的表面吸附量Γ。 解：观察所给数据，σ~c之间为线性关系。 其回归方程为：???4c?0.07 ????????4 ??c?T???c????4c ???RT??c?TRT当c＝0.0041kg·kg-1时， 4?0.0041???6.62?10?6mol?m?2 8.314?298.2当c＝0.0050 kg·kg-1时， 4?0.0050???8.07?10?6mol?m?2 8.314?298.2 精品文档 精品文档 16. 某活性炭吸附甲醇蒸汽，在不同压力时的吸附量为 p/Pa 15.3 1070 3830 10700 x/m(kg/kg-1) 0.017 0.130 0.300 0.460 求适用于此结果的弗仑因德立希公式。 解：弗仑因德立希公式德线性形式为： x1ln?lnk?lnp mnxx计算ln和lnp的值，得出ln对lnp线性回归结果为： mmxln?0.5081lnp?5.4830(r?0.9985,n?4) m 17. 用活性炭吸附CHCl3符合兰格缪尔吸附等温式，在273K时的饱和吸附量为93.8dm3·kg-1，已知，CHCl3的分压为13.4kPa时的平衡吸附量82.5dm3·kg-1。试计算： (1) 兰格缪尔吸附等温式中的常数b。 (2) CHCl3的分压为6.67kPa时的平衡吸附量。 解：(1) 由兰格缪尔吸附等温式： ???mbp 1?bp代入数据得： 8.25?10?29.38?10?2?b?13.4?103? 1?b?13.4?103得：b?5.448?10?4P (2) 当p＝6.67kPa时， 9.39?10?2?5.448?10?4?6.667?103?7.36?10?2(m3?kg?1) ???431?5.448?10?6.67?1018. 273K时，用10g碳黑吸附甲烷，不同平衡压力p之下，被吸附气体在标准状况下的体积V的数据如下： p/kPa 13.332 26.664 39.997 53.329 V×106/m3 97.5 144 182 214 试问该系统对兰格缪尔等温试和弗仑因德立希等温式中哪一个更合适？ p解：由兰格缪尔等温式计算出对p线性回归，其回归方程为： Vp?2790p?108(r?0.9933,n?4) V由弗仑因德立希等温式，计算出lnV对lnp线性回归，其回归方程为： 精品文档