高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

由机械能守恒定律:12kmv2?12kmv212P?2mvA 解得:v2kA?k?1?qBLm

(2)设A在磁场中运动轨迹半径为R, 由牛顿第二定律得:解得:R?2kk?1L 由公式可得R越大,k值越大

如图1,当A的轨迹与cd相切时,R为最大值,R?L 求得k的最大值为k?1

(3)令z点为ed边的中点,分类讨论如下:

(I)A球在磁场中偏转一次从z点就离开磁场,如图2有

R2?(L)22?(1.5L?R)2

解得:R?5L6 由R?2kk?1L可得:k?57 mv2qvAAB?R

L,则A球在磁场中还可能经历一次半2圆运动后回到电场,再被电场加速后又进入磁场,最终从z点离开.

L2322如图3和如图4,由几何关系有:R?()?(3R?L)

22(II)由图可知A球能从z点离开磁场要满足R?解得:R?由R?5LL或R? 822k51L可得:k?或k? k?1113q2B2L2 球A在电场中克服电场力做功的最大值为Wm?6m5qBL5125q2B2L2q2B2L22 当k?时,vA?,由于?mvA??118m2128m6mqBL11q2B2L2q2B2L22 当k?时,vA?,由于?mvA??32m28m6m综合(I)、(II)可得A球能从z点离开的k的可能值为:k?A球在磁场中运动周期为T?当k?即t?51或k? 732?m qB13时,如图4,A球在磁场中运动的最长时间t?T 343?m 2qB

4.如图所示,在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域△ABC,A点坐标为(0,3a),C点坐标为(0,﹣3a),B点坐标为

(?23a,-3a).在直角坐标系xOy的第一象限内,加上方向沿y轴正方向、场强大小为E=Bv0的匀强电场,在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏,其与x轴的交点为Q.粒子束以相同的速度v0由O、C间的各位置垂直y轴射入,已知从y轴上y=﹣2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点.忽略粒子间的相互作用,不计粒子的重力. (1)求粒子的比荷;

(2)求粒子束射入电场的纵坐标范围;

(3)从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远?求出最远距离.

【答案】(1)【解析】 【详解】

v079(2)0≤y≤2a (3)y?a,a

84Ba(1)由题意可知, 粒子在磁场中的轨迹半径为r=a 由牛顿第二定律得

2v0Bqv0=m

r故粒子的比荷

qv0? mBa(2)能进入电场中且离O点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB边相切,设粒子运动轨迹的圆心为O′点,如图所示.

由几何关系知

O′A=r·则

AB =2a BCOO′=OA-O′A=a

即粒子离开磁场进入电场时,离O点上方最远距离为

OD=ym=2a

所以粒子束从y轴射入电场的范围为0≤y≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上,有

3a=v0·t0

1qE29t0?a?2a, 2m2所以,粒子应射出电场后打到荧光屏上

y?粒子在电场中做类平抛运动,设粒子在电场中的运动时间为t,竖直方向位移为y,水平方向位移为x,则 水平方向有

x=v0·t

竖直方向有

y?代入数据得

1qE2t 2mx=2ay

设粒子最终打在荧光屏上的点距Q点为H,粒子射出电场时与x轴的夹角为θ,则

qEx?vymv02y

tan????vxv0a有

H=(3a-x)·tan θ=(3a?2y)2y 当3a?2y?2y时,即y=由于

9a时,H有最大值 899a<2a,所以H的最大值Hmax=a,粒子射入磁场的位置为

48y=

97a-2a=-a

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5.如图所示,MN为绝缘板,CD为板上两个小孔,AO为CD的中垂线,在MN的下方有匀强磁场,方向垂直纸面向外(图中未画出),质量为m电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器,静电分析器内有均匀辐向分布的电场

(电场方向指向O点),已知图中虚线圆弧的半径为R,其所在处场强大小为E,若离子恰

好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场.

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