由机械能守恒定律：12kmv2?12kmv212P?2mvA 解得：v2kA?k?1?qBLm
（2）设A在磁场中运动轨迹半径为R， 由牛顿第二定律得：解得：R?2kk?1L 由公式可得R越大，k值越大
如图1，当A的轨迹与cd相切时，R为最大值，R?L 求得k的最大值为k?1
（3）令z点为ed边的中点，分类讨论如下：
（I）A球在磁场中偏转一次从z点就离开磁场，如图2有
R2?(L)22?(1.5L?R)2
解得：R?5L6 由R?2kk?1L可得：k?57 mv2qvAAB?R
L，则A球在磁场中还可能经历一次半2圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z点离开．
L2322如图3和如图4，由几何关系有：R?()?(3R?L)
22（II）由图可知A球能从z点离开磁场要满足R?解得：R?由R?5LL或R? 822k51L可得：k?或k? k?1113q2B2L2 球A在电场中克服电场力做功的最大值为Wm?6m5qBL5125q2B2L2q2B2L22 当k?时，vA?，由于?mvA??118m2128m6mqBL11q2B2L2q2B2L22 当k?时，vA?，由于?mvA??32m28m6m综合（I）、（II）可得A球能从z点离开的k的可能值为：k?A球在磁场中运动周期为T?当k?即t?51或k? 732?m qB13时，如图4，A球在磁场中运动的最长时间t?T 343?m 2qB
4．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域△ABC，A点坐标为（0，3a），C点坐标为（0，﹣3a），B点坐标为
(?23a，-3a）．在直角坐标系xOy的第一象限内，加上方向沿y轴正方向、场强大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，其与x轴的交点为Q．粒子束以相同的速度v0由O、C间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上y=﹣2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷；
（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；
（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远？求出最远距离．
【答案】(1)【解析】 【详解】
v079(2)0≤y≤2a (3)y?a，a
84Ba(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r＝a 由牛顿第二定律得
2v0Bqv0＝m
r故粒子的比荷
qv0? mBa(2)能进入电场中且离O点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示．
由几何关系知
O′A＝r·则
AB ＝2a BCOO′＝OA－O′A＝a
即粒子离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离为
OD＝ym＝2a
所以粒子束从y轴射入电场的范围为0≤y≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有
3a＝v0·t0
1qE29t0?a?2a， 2m2所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上
y?粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x，则 水平方向有
x＝v0·t
竖直方向有
y?代入数据得
1qE2t 2mx＝2ay
设粒子最终打在荧光屏上的点距Q点为H，粒子射出电场时与x轴的夹角为θ，则
qEx?vymv02y
tan????vxv0a有
H＝(3a－x)·tan θ＝(3a?2y)2y 当3a?2y?2y时，即y＝由于
9a时，H有最大值 899a<2a，所以H的最大值Hmax＝a，粒子射入磁场的位置为
48y＝
97a－2a＝－a
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5．如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场
(电场方向指向O点)，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰
好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．