02324离散数学200604

2006年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

离散数学试题

课程代码：2324

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列命题公式为重言式的是（ ） A．p→ (p∨q) C．q∧┐q

2．下列语句中不是命题的只有（ ） ．．A．这个语句是假的。 C．飞碟来自地球外的星球。

B．1+1=1.0

D．凡石头都可练成金。 B．(p∨┐p)→q D．p→┐q

3．设p：我很累，q：我去学习，命题：“除非我很累，否则我就去学习”的符号化正确的是

（ ）

A．┐p∧q C．┐p→┐q

4．下列等价式正确的是（ ） A．┐(?x)A?(?x)┐A B．(?x)(?y)A?(?x)(?y)A C．┐(?x)A?(?x)┐A

D．(?x)(A(x)?B(x))?(?x)A(x)?(?x)B(x)

5．在公式(?x)(?y)(P(x,y)?Q(z))?(?y)P(y,z)中变元y是（ ） A．自由变元 B．约束变元

C．既是自由变元，又是约束变元 D．既不是自由变元，又不是约束变元

6．设A={1，2，3}，A上二元关系S={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，则S是（ ） A．自反关系 C．对称关系

B．反自反关系 D．传递关系 B．┐p→q D．p→┐q

7．设集合X为人的全体，在X上定义关系R、S为R={|a，b∈X∧a是

b的母亲}，那么关系{|a，b∈x∧ a是b的祖母}的表达式为（ ） A．R?S

B．R-1?S

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C．S?R

D．R?S-1

8．设A是正整数集，R={(x，y)|x，y∈A∧x+3y=12}，则R∩ ({2，3，4，6}×{2，3，4，6})=（ ） A． O /B．{<3，3>}

C．{<3，3>，<6，2>}

D．{<3，3>，<6，2>，<9，1>} 9．下列式子不正确的是（ ） A．(A-B)-C=(A-C)-B C．(A-B)-C=(A-C)-(B-C)

10．下列命题正确的是（ ） A．{l，2}?{{1，2}，{l，2，3}，1} B．{1，2}?{1，{l，2}，{l，2，3}，2} C．{1，2}?{{1}，{2}，{1，2}} D．{1，2}∈{1，2，{2}，{l，2，3}}

11．在下列代数系统中，不是环的只有（ ）

A．，其中R为实数集，+为实数加法，a*b=a+2b。

D．，其中Mn(R)为实数集n×n阶矩阵结合，+，*是矩阵加法和乘法。 12．下列整数集对于整除关系都构成偏序集，而能构成格的是（ ） A．{l，2，3，4，5} C．{2，3，7}

B．{1，2，3，6，12} D．{l，2，3，7}

B．(A-B)-C=A-(B∪C) D．A-(B∪C)=(A-B)∪ C

13．结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是（ ） A．欧拉图 C．非平面图

B．汉密尔顿图 D．不存在的

14．无向图G是欧拉图当且仅当G是连通的且（ ） A．G中各顶点的度数均相等 B．G中各顶点的度数之和为偶数 C．G中各顶点的度数均为偶数 D．G中各顶点的度数均为奇数

15．平面图(如下)的三个面的次数分别是（ ）

A．11，3，4

B．11，3，5

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C．12，3，6 D．10，4，3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

16．求一个公式的主析取或主合取范式的方法，有______________法和______________法。

17．给定谓词合式公式A，其中一部分公式形式为(?x)B(x)或(?x)B(x)，则量词?，?后面所跟的x称为

______________，而称B为相应量词的______________。

18．设X，U，V，Y都是实数集，f1：X→U，且fl(x)→ex； f2：U→V，且f2(u)＝u (1+u)；f3：V→Y，且f3(v)=cosv。

那么f3?f2?f1的定义域是______________，而复合函数(f3?f2?f1)(x)= ______________。

19．集合X={a，b，c，d}上二元关系R={，，，，， }，

则R的自反闭包r(R)= ______________，对称闭包s(R)= ______________。

20．已知G=<{l，-1，i，-i}，·>(其中i=?1，是数的乘法)是群，则-l的阶是______________；i的阶是______________。 21．对代数系统，其中*是S上的二元运算，若a，b∈S，且对任意的x∈S，都有a*x=x*a=x，b*x=x*b=b，

则称a为运算“*”的______________，称b为运算“*”的______________。

22．设是群，则满足结合律和______________；若｜S｜>l，S中不可能有______________。 23．写出如右有向图的一条初级回路：______________，其长度是______________。 24．一个______________且______________的无向图称为树。 25．在简单无向图G=中，如果V中的每个结点都与其

称为______________，如果V有n个结点，那么它还是

三、计算题(本大题共5小题，第26、27题各5分，第28、29题各6分，第30题8分，共30分) 26．若集合A={a，{b，c}}的幂集为P(A)，集合B={ O / ，{ O / }}的幂集为P(B)，

求P(A)∩P(B)。

27．构造命题公式(p→ (q∧ r))→┐p的真值表。

28．求图G＝的可达矩阵，其中V＝｛v1,v2,v3,v4｝

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余的所有结点邻接，则该图______________度正则图。

E＝｛(v1,v2), (v2,v3), (v2,v4), (v3,v2), (v3,v4), (v3,v1), (v4,v1)｝