《微积分(二)》同步练习册 班级 姓名 学号
说明：为方便复习，上学期第五章“不定积分”的练习及答案，参见本练习册第36页．
2. 不计算积分，比较下列各积分值的大小（指出明确的“?,?,?”关系，第六章 定积分 §6.1 定积分的概念与性质
1. 利用定积分的几何意义，计算下列定积分： (1）?20x?1dx；
(2）?1?1sinxdx；
2(3）?2?11?x2dx.
并给出必要的理由）.
(1）?110x2dx 与
?0xdx； (2）?2x21dx 与
?21xdx；
??(3）
?20sinxdx 与
?20xdx．
3. 利用定积分的性质，估计I??2x0xe?dx的大小.
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4. 设f?x?在区间?0,1?上连续，在?0,1?内可导，且满足f?1??3试证：在?0,1?内至少存在一点?，使得f?????0.
?f?x?dx，
130(2）
?20?x2,x?1． f?x?dx，其中f?x????2,x?1
5. 试判断下列定积分是否有意义（即，被积函数在相应的积分区间上是否“可积”），并说明理由. (1）
6*.根据定积分的定义，将极限lim1??2?n?sin?sin???sin?n??nnnn???表达?1??1xdx；
1为定积分的形式（不需要计算出具体的数值结果）：
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§6.2 微积分基本定理
2．求下列极限：
1．求下列函数关于x的导数： (1）?x?2?sin3t?11tdt； (3）?x22xetdt；
(4*）?x0?x?t?sintdt．
(2）?1xtet2dt；
x(1）lim?0tanudux?0x2； (2）limx1?0?0x3?eu2?1?du；
x
(3）lim1x2x?0x4?0(1?cosu)du．
3．求函数f?x???x?u?1??u?2??u20edu的极值点．
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